358 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
en fubflituant cette valeur de z dans l'équation /Z), on 
formera les fuivantes, ‘ 
ddR ir dR 
Où Mr + nm. (=) +. 55) RAT, 
du du 
ONE a A ap , 
&cc. 
La feconde équation fait voir que x eft fonétion de æ 
fans 8, ou de 8 fans æ. On trouvera la même chofe par 
rapport à v; on peut donc fuppoler u —= æ & uw —= À; 
fi Von obferve maintenant qu'un terme tel que /£98 .p {æ) 
fe peut changer en @ /æ).fÆd0, & qu'ainfi ce terme ef 
compris dans celui-ci À @{8/, on trouvera que lexpreffion 
(À) de z eft réductible à cette forme, 
z=R+H A.o(s) + A'.9,(2) + À".0,(2) + &c. 
+ BfCda.e(n)+B.[C'de.p(7) + &c. 
+ DfEDN.fFde.@ (a) + D'JE'D0.[F'dæ.p (a) + &c. 
+ GJHdæ.f108.[K0m.p{s) + &c. 
+ &c. 
Had (t) + a. d,(8) + &c 
+ 008.48) + &c. 
+ Ce 
NT: 
Les recherches précédentes font fondées fur la transfor- 
mation des variables x & y dans celles-ci, æ & 8; mais il 
peut arriver qu'elle foit impoñfble dans deux cas qu'il eft 
néceflaire de difcuter. 
Le premier a lieu lorfque « — 0, & 6 — 0; l'équa- 
tion {L) de Varticle précédent, devient dans ce cas, 
d 2 à 
QE (==) + 7. (5) ++ ET 
& Fona(—T) 0, & ($- — 0, ce qui indique 
que æ & 8 font fonctions de y feul, en forte qu'il n'eft pas 
poflible alors d’avoir x en fonction de & & de 8. 
