360 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ainfi les deux cas que nous difcutons ici, condtifent Fun & 
l'autre à une équation aux différences partielles de cette forme, 
DE) + yes) + (SE) ++ TH) 
OÙ = (re 
or on prouvera comme ci-deflus, que fi l'intégrale de cette 
équation eft poflible en termes finis , que lon fuppofe une 
des fonétions arbitraires, nulle, & que l'on repréfente par @ /u) 
Vautre fonction arbitraire, on aura au moins par une fuite 
infinie, 
z=R+ Aq(u) + A'.@(u) + À".o,(u) + &c. 
en fubftituant cette valeur de 7, dans l'équation précédente, 
on formera les fuivantes, 
D) Pre) SR) +6R +T, 
0 — A.(E}.e"(u, 
ù 
2h) + VAE) + SA) 
PE À A RE D A EE ce, RENTE 
dx 
&LC. 
f z ù 
La feconde de ces équations donne / . ) = 0; partant 
# 
È DER à 
& eft fonction de y feul ; la troifième donne d À. ee — 0! 
à : du ’ 
donc fi À n’eft pas nul, on a / 5) = 0,en forte que w 
n'eft point fonction de y; ainfi w n'étant fonétion ni de x, 
ni de y, eft néceflairement conftant ; d’où il réfulte que 
l'intégrale complète de l'équation /A) eft impofhble , excepté 
dans le cas de ® — o, ce qui réduit cette équation /H) à une 
équation aux différences ordinaires.entre 7 & x, dont l'in- 
tégrale renfermera deux conftantes arbitraires qui feront 
fonétions quelconques de y. 
H eft d'autant plus remarquable, que l'intégrale complète 
de l'équation { A) foit impoflible, même par une fuite infinie, 
dans 
