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362 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
aura ainfi, 
AN EE EL en (a + ») 
D — A ES LHC — y RE) + &c.] 
(a? + ya + €) (ra +) 
À [HD — y) + &e.] 
== must KA 
+: &c 
On voit ainfi que l'équation { A) eft fufceptible d’une 
infinité d’intégrales particulières, fans pouvoir l'être d’une 
intégrale complète. 
J'obferverai en paffant , que la méthode précédente donne 
un moyen extrêmement fimple d'avoir une infinité d’inté- 
grales particulières des équations aux différences partielles 
linéaires, d’une manière plus étendue que par les procédés 
connus; mais mon objet étant ici de déterminer les intégrales 
complètes de ces équations, lorfqu’elles en font fufceptibles ; 
je remets à m'occuper dans un autre Mémoire , de la recherche 
des intégrales particulières. 
VIL 
Je reprends maintenant l'équation À 
à 
© — (EE) + m (SE) + (5) + + T: (2), 
dont l'intégrale eft, comme on fa vu, 
z2—=R+ A. (&) + A0,(æ) + 4°, (a) + &c 
+ B.[Coa.g(z)+ B'.[C'dæ.p{a) + &c 
+ D.fED8.[Fdæ.ç(x) + &c 
+ &c. 
+ at (8) + &c. 
+ Ce 
Je fuppofe pour fimplifier, l'une des fonétions arbitraires 
par exemple, -{ /8) nulle, & que lexpreflion de 7, confidérée 
par rapport à la feule fonétion arbitraire @ /æ), ne renferme 
point le figne /, en forte que l’on ait 
= R + A.o(e) + A 0,(2)+ A9, (al + &e 
