376 MÉMOIRES DE L'AÂCADÉMIE ROYALE 
une équation rationelle & entière par rapport aux diflérencés 
da dd @ dÿ d0ÿ 
5, (Gr Re (5), (Sr), &c. 
Confidérons préfentement un terme quelconque, 
dæ 2 TÉ, & di.8 
JÈTE (Rai a ) « &ce (nr? êe. 
de cette équation de condition que nous nommerons /Æ), 
H fera fonétion de x & de y}; mais les équations (2) & (3), 
qui fervent à déterminer æ & 8, en x & y, étant aux 
différences partielles du premier ordre, il eft clair qu'on 
peut changer æ dans une fonction quelconque arbitraire 
de #, & 0 dans une fonétion arbitraire de 8; que lon 
change conféquemment æ en @/æ), & 8 en 4/8); le 
d"æ 
terme. 77.,{ Fe 
1 d æ ù 7 1— : 
AA (ST) 0" (m).0" (a) .&c. Vi(8). &os 
lequel doit être féparément égal à zéro , puifque les 
fonctions g{æ) & 4/86) font arbitraires; on aura donc 
H = 0, & puifque x & y font indépendans l'un. de l'autre, 
l'équation À — o fera identique ; d’où il fuit que l'équa- 
tion de condition /X#) doit être telle, que les coëfficiens 
de chaque terme y foient identiquement égaux à zéro. Si les 
intégrales des équations (4) & (5) font poflibles, mais qu'il 
foit impoffible par les procédés connus, d’en tirer x & y, 
en fonétions de æ & de 8, on aura facilement l’expreffion 
de7, par les quadratures des courbes, 
TX 
Pour éclaircir par un exemple, la méthode de article VIT, 
confidérons l'équation aux différences partielles, 
ddZ ddz 
). &c. en produira un de cette forme, 
0 = (5x) + as) + b.(=+) 
ù d sa 
Ca A dote A fer Al RE E TJ, 
Ex+fy hx+fr 
