392 MéÉnmotRes DE L'ACADÉMIE ROYALE 
il eft clair que l'équation 7 — H'.4{/8) + H.4,(8}; 
fatisfera à l'équation (Z) ; donc toutes les fois que l'intégrale 
de l'équation /Z), confidérée par rapport à la fonction arbi- 
traire ® (æ), eft fufceptible de cette forme, | 
z = A9 (®) + À, (&) + &c 
+ B[Cdæ.çp(x) + B'[Cdæ.ç(>) 
fon intégrale confidérée par rapport à la fonction arbitraire 
(8) eft fufceptible de cette forme, 
z = H.4(8) + H'.4 (8); 
elle eft ainfi délivrée du figne f. 
En fuivant ce raifonnement, on prouvera généralement 
que fi l'expreffion de 7, confidérée par rapport à @ /æ), efk 
de cette forme, 
z = A.q(e) + A'.Q'(e) + &c 
+ B.[.Cdæ.ç{(x) 
—+ B".[.C'dæ.®(s) 
+ B".[. C'oæ.o(æ) + &c. 
Cette même expreflion confidérée par rapport à la fontion 
arbitraire 4 /8), eft de la forme fuivante, 
2 = HN (8) + HAN) + H'4, (8) + &c 
XL 
Le raifonnement précédent peut s'appliquer encore au cas 
où lexpreffion de 7 renferme des termes néceflairement 
affe@tés du double figne ff, par rapport aux deux fonétions 
arbitraires @ {æ) & 4/8); pour le faire voir d’une manière 
fort fimple, ne confidérons que la feule fonction arbitraire 
@(æ), en forte que lon ait 
z—=À:0(m) + A. (æ) + A".@, (æ) + &c. 
+ B.[.Cdæ.ç (a) + B'.[.C'd® (x) + &c: 
+ D.f.E08.fFDæ.@ (a) 
+ D'.S.E'D8.[F'om.q{a) + &c. 
Suppofons qu'il n’y ait qu'un feul terme affecté du double 
figne 
