396 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
étant donnée, fon intégrale complète, fi elle en eft fufceptible ; 
renfermera deux fonctions arbitraires @ /æ), & 4 /), de 
manière que l’une ou l'autre de ces fonctions y exiftera fans être 
affectée du figne /; fappofons que ce foit ® /æ:). Pour déterminer 
maintenant la nature des fonctions g/aæ) & 4/4), fuppofons que 
, ; èz ù SPCERE 
l'on aitles valeurs de 7 &/ Si ),oude 7 & (==) à l'origine 
de l'intégrale ; cette origine eft déterminée, ou parce qu'à ce 
point, l'une des deux variables x ou y, eft conftante ou nulle, 
ou parce que l’une eft donnée en fonction de f'autre ; fuppo- 
fons conféquemment que lon ait à l'origine de l'intégrale 
ù 
DE CT VX) 00 (x), &(-£) an MN PS T4 
I /x), & T (x), feront des fonétions connues de x, 
Si l'on transforme l'équation { L) dans la fuivante, 
V0z re) + ne) + + T: (2) 
dæ df 
il eft clair 1° que æ & 8 étant donnés en fonétion de x 
& de y, l'équation donnée entre x & y à l'origine de l'in- 
tégrale, en donnera une entre æ & 8 à cette origine ; 
2. que l'équation 7 — H{x) fe changera dans celle-ci, 
z — X(8), Z(8) étant une fonétion connue de 8; on 
aura donc à l'origine de Tintégrale, 07 — 08.Z f8), 
S' /8) étant la différence de Z /8) divifée par 08; mais on a 
di — (522.08 ee (=) .dæ, & l'équation entre æ 
0 —/ 
&0, donne D0æ — AH 00, H étant fonction de 8; donc 
Mais GK 27 WE ; 
D7 = 08.[/5,) + H.(55)] = 00.2); ou 
HR (+) + AH. ee ; 3 que l'équation 
(Æ) — T {x) fe changera dans celle-ci, (5) —= À fi}; 
Or on a 
dz dZ D LE 4 de 
Gr = (Gr + Ge) GUN 
