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stantem Volumen, noch die bei constantem Drucke ist, sich aber 

 nur u in einen unerheblichen Betrag von jeder derselben unter- 

 scheidet. Dann werden einige Probleme discutirt, welclie auf die 

 Beweise des zweiten Hauptsatzes der Warmetheorie aus den 

 Principien der analytischen Meclianik Bezug haben. 



Endlich iibersendet Herr Prof. Boltzmann noch die nach- 

 folgende Notiz, in welcher darauf aufmerksani gemacht wird, 

 dass die interessante Eigenschaft der Fourier'schen Reihe, 

 welc.be Prof. Toe pier in dem am 17. December der Akademie 

 tibermittelten Aufsatze entwickelt, in innigem Zusammenliange 

 mit einer bereits langst bekannten Eigenschaft derselben stent. 

 Um den einfachsten Fall zu betrachten, wollen wir mit x die 

 Zeit bezeichnen ; die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes 

 von der Masse m zur Zeit x sei F(x), von welcher Function wir 

 voraussetzen, dass sie eine solche periodische Function von x 

 sei, die sich in eine nach Sinus der Vielfachen von x fortschrei- 

 tende Reihe entwickeln lasst. Sei etwa 



F\x) = b t s'mx-i-b 2 sin 2x~i~b 3 sin ox-{- .... 

 Die mittlere lebendige Kraft des materiellen Punktes ist dann 



^fjin^fdx, 



o 



oder, wenn man m = 4=tz setzt 



\[F(x)fdx. 



o 



Dieselbe ist bekanntlich gleich der Summe der mittleren leben- 

 digen Krafte der einzelnen einfachen Pendelschwingungen, aus 

 denen F(x) zusammengesetzt ist, also gleich 



a 2 , h 2 , A 2, 



u l ^"2 ^"3 ^ • • • • 



Ware die Geschwindigkeit des materiellen Punktes nicht gleich 

 F(x), sondern gleich F(x) — a k sinA-.r, so ware dessen mittlere 

 lebendige Kraft 



J [F(ar)—a t amkxfdx 



