43 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Cet inconvénient commun à toutes les méthodes de faire 
dépendre une équation générale d’une équation particulière d'un 
degré plus élevé, donne lieu à plufieurs queflions. La racine de 
ces équations du fixième degré, où fe réduifent la folution des 
équations du cinquième & du fixième desré, contient-elle des 
radicaux cinquièmes, ou feulement des radicaux des degrés infé- 
rieurs? Eft- elle réduétible à un degré moindre que le fixième, 
ou ne f'eft-elle pas? Et, ce qui en efl la conféquence, la racine 
d'une équation du cinquième ou du fixième degré eft-elle fuf- 
ceptible d'une expreflion générale & finie? Il ny a que deux 
manières de répondre à ces queflions, lune d'en chercher la folu- 
tion dans {1 théorie des équations ; M. de la Grange s'eft occupé 
de cet objet & n'a point trouvé de folution fatisfaifante. On 
peut auffi chercher ces équations particulières du degré fixième, 
où l'on a réduit la folution générale des degrés cinquième & 
fixième, & eflayer de les réfoudre, où du moins de les réduire 
à celle du cinquième, ou du dixième dont elle peut dépendre, 
& qui doivent alors fe réduire à une du premier degré, ou à une 
du fecond. 
Les calculs qu'il faudroit faire pour parvenir -à ce but font 
impraticables , fi l'on n'emploie que les moyens ordinaires de 
YanalyR; mais on a d'autres reffources. Les quantités qu'on 
cherche font, jufqu'au moment où l’on veut déterminer enfin la 
racine cherchée, des fonctions qui appartiennent également à 
chacune des racines de la propofée, ou qui font femblablement 
compofées de toutes ces racines. La manière dont ces fonctions 
peuvent être exprimées en coëfficiens de la propolée, foit d'une 
manière rationnelle, foit par des équations d’un degré quelconque, 
peut faire l'objet d'une théorie étendue. M. Euler a traité cette 
matière dans fon introduction à l'analyfe de lInfini; depuis, M.* 
Waring, de la Grange, Vandermonde, s'en font occupés & ont 
trouvé des réfultats piquans par leur fingularité, leur élégance, 
& la force de tête néceffaire pour y parvenir. Ces recherches 
fourniffent à la fois des vues utiles pour la folution des équa- 
tions, & des fimplifications de calculs fans lefquelles on ne peut 
rien efpérer pour une Théorie, qui peut-être n'a plus maintenant 
d’autres 
