V. les Mém. 
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56 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
dépend de la fcience des combinaifons. Si au contraire les lignes 
peuvent être incommenfurables, le problème fe rapporte au calcul 
des différences finies. 
Une application direéte de la théorie des combinaifons feroit 
d’une longueur rebutante, même pour des queflions en apparence 
allez fimples, & l'avantage de la notation de M. Vandermonde, 
eft für-tout de rendre cette application bien plus facile. Il en 
donne pour exemple le problème du cavalier, déjà réfolu par 
M. Euler, & un fimple coup-d'œil fur la notation de M. Van- 
dermonde, {uffit pour trouver en un inflant la folution cherchée, 
fi on obferve en même-temps que de quelque cafe que parte le 
cavalier, il y en a toujours trois autres dont la polition eft 
femblable, 
Cette notation eft cependant très-fimple, elle confifle à défigner 
Ja pofition du cavalier fur l'échiquier par deux nombres placés 
Vun au-deffous de l'autre, & qui marquent le rang & la cafe 
qu'occupe le cavalier. S'il s'agifloit de corps qui ne fuffent pas 
aflujettis à être dans le même plan, un troifième nombre placé à 
côté des deux autres détermineroit la pofition du corps dans la ligne 
perpendiculaire au plan que défignent les deux premiers nombres. 
SUR LA DÉTERMINATION 
DES | 
FONCTIONS ARBITRAIRES, ée. 
CE Mémoire ne renferme que de l'analyfe pure; mais l'objet 
peut en être utile dans la pratique. L’efpèce de queftions algé- 
briques qu'on y examine, fe préfente fouvent dans les recherches 
fur les fluides, fur les corps flexibles & élafliques. On s’eft pro- 
pofé ici de montrer comment on pourroit réduire ces queflions 
au calcul des différences finies, prifes felon différentes hypothèfes. 
Comme quelques-unes de ces hypothèfes n'avoient pas encore 
été confidérées par les Géomètres, l’auteur donne un effai de 
leurs Théories , & fur-tout de la folution de ces équations 
Jorfqu'elles 
