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cas, cette quantité entre-t-elle néceffairement dans la valeur cher: 
chée; & fi on peut ne pas l'y faire entrer, la férie qui repréfente 
la quantité cherchée fous cétie nouvelle forme, eft-elle toujours 
convergente ? Peut-on saflurer qu'elle le foit indéfiniment ? 
Comment entre les deux formes dont Fune offre une quantité 
qui augménte indéfiniment, tandis que l'autre n'en offre point, pour- 
rons-nous reconnoître ft une des deux & laquelle repréfente fa 
valeur cherchée, d’une manière approchée à l'infini? La difficulté 
de réfoudre ces queftions a engagé l'Académie à propoler cette 
partie de la Théorie de fa Lune, pour le Prix de 1774. L'au- 
teur de ce Mémoire a cru que ce feroit concourir aux vues 
d'une Société à laquelle il a honneur d'être attaché à plufieurs 
titres, s’il faifoit un examen analytique de ce que les méthodes 
connues d'approximatiôn , peuvent offrir fur cette queftion. 
Il s'arrête très-peu fur les méthodes employées d’abord pour 
la folution du Problème des trois corps. Elles font moins générales, 
& d'ailleurs les hommes illuftres à qui nous les devons, en ont 
fait des applications trop nombreufes & trop étendues, pour avoit 
laiffé rien à faire après eux. On difcute principalement ici trois 
méthodes générales moins connues, l’une eft de M. d’Alembert 
qui na fait que l'indiquer dans le Tome IV de fes Opufcules; 
l'autre eft de M. de la Grange qui l'a appliquée à la Théorie 
de Jupiter & de Saturne, dans le Tome 111 des Mémoires de 
l Académie de Turin, La troifième eft de l'auteur lui-même. Ce 
n'eft pas qu'il ait eu la prétention de fe comparer aux Géomètres 
illuftres dont on vient de parler ; mais en examinant toutes les 
méthodes connues, & en trouvant que dans toutes il y a les 
mêmes difficultés de saffurer de l'exiftence d'une équation fcu- 
laire, ou de la bonté de approximation pour un temps indéfini, 
il a voulu prouver que ces difficultés n'étoient pas un défaut des 
méthodes particulières , mais une fuite néceffaire de la nature 
dés queflions propofées & des folutions approchées. 
Il trouve en effet, que dans une infinité de cas, quelque 
méthode qu’on prenne, on peut faire difparoître ou faire paroître 
à volonté la quantité qui augmente continuellement, en ne faifant 
dans la forme des équations du Problème, que des changemens 
