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Problème fur les Tautochrones, -dans les Mémoires de l Académie 
de Berlin; leurs recherches furent pour M. Fontaine une occafion 
de revenir fur un füujet qu'il avoit oublié depuis trente ans. Il 
pouvoit fe borner à donner auffi une folution du Problème, & 
à montrer que fes premières Méthodes pouvoient y conduire : 
alors il eût pu partager la gloire de fes illuftres Rivaux : mais le 
ton avec lequel il parla de lOuvrage de M. de la Grange, 
annonçoit qu'il auroit voulu avoir cette gloire toute entière. M. 
de la Grange fut donc obligé d'examiner auffi la folution de 
M. Fontaine; & il trouva qu'elle étoit moins complète que la 
fienne, & même défeétueufe à quelques égards. 
Jufqu'à M. Fontaine, on n'avoit connu, pour le Calcul intégral, 
ue des méthodes particulières. Newton & Cotes * navoient 
travaillé que fur les Quadratures; les Équations, foit homogènes, 
foit linéaires du premier ordre, avoient été rappelées aux Quadra- 
tures par Jean Bernoulli. Nicolas , fon fils, qui enlevé aux 
Sciences dans fa jeuneffe, avoit déjà mérité que fon père fût 
jaloux de fa gloire; M. Euler qui jeune encore étoit cependant 
célèbre depuis long - temps, avoient étendu & perfetionné les 
méthodes de Jean Bernoulli; & l'on trouvoit dans leurs Ouvrages’ 
des vues grandes & profondes fur la nature même du calcul; 
mais M. Fontaine ofa le premier s'occuper de la Théorie générale 
des Équations difiérentielles, & l’embraffer dans toute fon étendue. 
Ses premières Recherches furent préfentées à l'Académie dès 
1739, mais elles n'ont été imprimées qu'en 1764. Dans cette 
partie de fon Calcul inégral, M. Fontaine a pouffé très-loin la 
Théorie des Équations de conditions, dont Nicolas Bernoulli 
avoit donné les premiers effais; & dans la feconde partie, il a 
développé le fyftème des différentes intégrales que peut avoir une 
Équation des ordres fupérieurs; il a montré comment toutes ces 
intégrales répondent à la fois à la même différentielle & à la même 
intégrale finie; & comment, lorfqu’on les connoit, il ne refte 
plus pour avoir l'intégrale finie, qu’à éliminer les différences ; mais 
* Cotes mourut très-jeune, & Newton difoit de lui: f? Cotes eût vécu, 
sous faurions quelque chofe, 
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