08 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
il ne confidère que les Équations dont les intégrales font alébriques: 
Si elles font rationnelles & pour le premier ordre, il eft aifé de 
déduire de la méthode de M. Fontaine une formule finie qui les 
renferme toutes, & par conféquent de reconnoître fi une équation 
propoée eft fufceptible d'une intégrale de cette forme //1). 
Outre ces deux Théories, également importantes & fécondes, 
on trouve dans fon Recueil l'idée de rappeler les équations des 
ordres fupérieurs à des équations du premier, en regardant les 
différentielles comme de nouvelles variables, & l'idée de rappeler 
enfuite l'intégration des équations du premier ordre , foit aux 
quadratures, en multipliant les équations propofées par un facteur 
qui les rend des différentielles exaétes , foit à l'intégration des 
équations homogènes, en y fuppofant variable le paramètre qui 
avoit été regardé comme conftant. 
M. Fontaine, après avoir inutilement cherché, pour parvenir 
à cette réduction des équations différentielles, ou à des diffé- 
rentielles exactes, ou à des équations homogènes , une autre 
méthode que celle des coëfficiens indéterminés, fentit que celle-là 
feule pouvoit être générale ; & c'eft à mettre les Analyfles à portée 
d'employer ce moyen, qu'a été deftiné Ouvrage qu'il a intitulé 
feconde méthode de Calcul intégral ///1). 
Ce calcul n'a pas feul occupé M. Fontaine. On voit, dans 
fon Recueil & dans les Mémoires de l'Académie, qu'il s’eft 
exercé fur d'autres objets : on y trouve, par exemple, une Méthode 
d’approximation pour Îes équations déterminées, où l'on n'a pas 
befoin, comme dans celle de Newton, de connoître d’ailleurs 
une première valeur approchée de l'inconnue, & qui donne toutes 
les racines, foit réelles, foit imaginaires /1V). 
Mais cette Méthode de M. Fontaine demande des Tables dont 
l'exécution feroit prefqu’impraticable pour les degrés un peu élevés. 
Et depuis que M. de la Grange a trouvé pour le même objet une 
méthode plus fimple, plus pratiquable, dont la marche eft plus 
certaine, & qui, fans exiger la conftruétion des Tables, donne 
également les moyens de reconnoitre, dans les équations littérales, 
la forme des racines /W), on ne peut prefque plus regarder la 
Méthode de M. Fontaine que comme un monument dé cette 
