DÉESSN SECHE. NICE, S. 117 
re DS: Her) 7 < 5 2-3 + - SUN CUS 10 SCAN ECC IFR EEE ESS 
Nota. Les Notes fuivantes font le fruit des réflexions qui fe font 
offertes à moi, en écrivant l'Hifloire de l'Académie &r 1 Eloge 
de M. Fontaine. Je crois qu'elles pourront intéreffer les Mathe- 
maticiens , © je les prie de les recevoir avec indulgence , comme 
de fimples efquiffes que je n'ai pas eu le temps de développer. 
(T). Voyez cette Hifloire, p. 57 à fuiv. 
oIT une équation entre y, fes différences jufqu'à d” y, & Ia différence 
conftante dx, que cette équation foit ordonnée par rapport à y & fes 
différences, qu'aucun rang ne manque, que le terme conftant n'y foit pas, 
& que d"yn'y foit qu'un premier degré: que je la multiplie par une férie 
de y & de fes différences jufqu'a 4” y, tous les termes de cette fonc- 
tion ayant un coëfficient conftant multiplié par ef*, & que je fuppofe 
qu'elle eft devenue par-là une différentielle exacte. II eft clair que J'aurai 
f par une équation du degré 7, & par conféquent z différentielles 
exactes, qui me donneront autant d'intégrales différentes. Soit V — 9 
une de ces intégrales 4 V fa différentielle, telle que faifant au =; 
_— —9, = ob Ch dV= Adx + Bdy + Cdp+ Ddq 
Ca 4 BV 
+ Rdr, &c. j'aurai AV—= dV + gel 
2 1223 
&c. en fuppofant 
que j'aie mis Ax pour dx, Ay pour dy, Ap pour dp, &c. dans dV, 
dans dd V, &c. & que dans dd V, dddV, &c. je n’aie fait varier ni dy, 
ni dp. Cela pofé, il eft clair que fi je fuppofe VF — XY, X étant ef*, & 
Ÿ étant la fonction en },p, g, &c. j'aurai AW—/X-+ À x). (Y+ ar) 
—XY,X+AX— LIARIEN Y+AY—Y+dY+ Æ &c. Donc, divifant 
2 
cette fonction A W par ef*, j'aurai fi y+ AF)—Y— te —1)} 
fAx PY ENS LA S 
PO ES EE 7 &c. 0, équation où il n’y a point de terme 
2 
€éf (Y+ AT) — Y = o. Ainfi, comme elles font au nombre de 2, je 
pourrai faire 4—1 combinaifons différentes en les prenant deux à deux. 
