124  HisToire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
d dy 
dy 
alors fon intégrale ne contient pas de nouvelle variable, finon elle en 
contient, 
On ne peut appliquer la même règle aux équations qui contiennent 
une différence conitante. En effet,’ dans le premier cas il eft queftion 
de voir fi l'on à dificrentié ou 4 + Cdx”", € Ctant une conftante arbi- 
traire, & x la nouvelle variable, ou fi c'eft À + €; mais dans le cas où 
A contient x, il el clair que ces deux cas fe confondeni, puifque À 
tout varier; au lieu de , fi je retrouve exactement la propofée, 
& font des fonctions de la même nature, 
PA 
IX. La méthode de M. Fontaine ne peut s'appliquer, non plus que 
celle où l’on chercheroit le facteur par les équations de condition, au 
cas où ce facteur eft fans différence , lorfque la propofée n'eit qu'entre 
deux variables dont l’une a fa différentielle conflante, ni dans celui 
où (art. précéd.) Vintégrale ne doit pas contenir de nouvelle variable; 
& par confcquent fi on avoit une équation entre deux variables dont 
une des différences feroit conftante, on ne pourroit la rendre réfoluble 
par cette méthode, en y rendant toutes ces différentielles variables. La 
raifon en eft que, foit dans ce cas AW — d B la propofte, on aura 
une feule équation pour déterminer À, fi une dificrentielle eft fuppofce 
conitante ; & que fi elle ne l’eft pas, on aura { Mémoires de Turin, 
: dAV dAV 
tome IT, page 182 faifant CENT = P, &c 
dx d.dx 
A Nude Pr ANNE 4 PE dde Hi) 
2 d.dy 
54 
+ (N'— d P'+ & Q'...) dy — 0; donc les deux équations de con- 
dition pour déterminer À fe réduiront à une, mais le coëfficient que 
cherche M. Fontaine, eft, fi on cherche celui de dx. Hesse Gin sis 
donc il fera auffi donné par une feule équation ; donc on ne pourra le 
trouver par l’climination. L’équation 
(N — dP+ ddQ...) dx+ (N + dP'+dQ'&c) dy = 0 
eft même identique quel que foit A; en effet dès que À eft d’une 
dimenfon de différences nulles, fi cette équation ef identique pour une 
valeur de À, elle le fera pour toutes les autres. II eft aifé de voir que 
cette équation ne contient pas de différences partielles de À, & qu’ainf 
clle le donneroit immédiatement par une équation linéaire d'un ordre 
égal à celui de la propofce. 
Le même inconvénient pourra auffi fe rencontrer pour Îles équations 
entre plus de deux variables qui fe trouvent dans le cas d’avoir une 
de ïeurs différences conflantes , ou de ne pas contenir de nouvelles 
