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variables dans leurs intégrales , car le nombre des équations de condition 
eft aufli diminué d’une unité. 
X. Cette dernière conclufion du n.° 1x, paroît contredire les principes 
des articles précédens , puilque À fe trouve donné par une équation aux 
ditiérences partielles , quoique la valeur générale affignée ci-deflus, foit 
telle qu'une équation aux différences ordinaires puifle la donner. Mais 
il faut obferver que, ce qui dans l'équation en À, devient nul par la 
fuppoñition de À — Fx, y eft de la forme AU 
d'A dA dA d'A 
DC, je d. + À OT ENS 
Ma NN sd de GAS Enn Q dd 
dont il arrive dans ce cas que À = Fx, y, ne foit qu'une folution 
particulière. 
Je m'arrête à cette dernière réflexion qui prouve combien fa méthode 
qui emploie les équations de conditiom à fa recherche des coëfficiens 
ou des facteurs, eit incertaine & limitée. 
(1). 
Sur la méthode de réfoudre les Equations. 
Cette note demande qu’on ait fous les yeux le Mémoire de M. Fon- 
taine, inféré dans le volume de 1747, & réimprimé dans fes Œuvres, 
La méthode de M. Fontaine fuppofe deux chofes; 1.° lorfqu’on a un 
fyftème de facteurs contenant un certain nombre de quantités 4, 4, c.…. 
& que fuppofant deux de ces quantités égales entr'elles, ou une d'elles, o; 
le fyflème change de forme, & a une condition telle qu’une fonction 
donnée des coëffciens de l'équation propofée foit égale à zéro, il arrive 
néceffairement que fi cette fonction eft > o ou < o, dans un exemple 
numérique propofé, elle le fera pour tous les cas du même fyflème de 
facteurs. 
L'autre , fi deux fyftèmes fe trouvent retomber dans un fyflème 
commun, en faifant dans chacun une fuppoñtion différente, il y aura 
toujours une fonction des coëfliciens égale à zéro dans ce fyftème 
commun, & qui fera < o dans un des deux premiers, & o dans l’autre. 
I1 n’a démontré aucune de ces deux fuppoñtions, que je vais fuccef- 
fivement examiner, 
I. Puifqu'en fuppofant égales deux des quantités qui entrent dans un 
fyflème à facteurs, on retombe dans un fyftème dont la condition eft 
P = o, P Ctant une fonction des coëfficiens, on a la valeur de P 
dans le premier fyflème de fa forme {a — 8)" (b— c}" (ce — d}?, &c. Vz 
a = b, b = c,c — d étant les différentes fuppoñtions qui font 
retomber le fÿftème propofé dans celui où ceux où P = 0, & Wétant 
une fonction qui ne peut devenir © fans fuppofer une des quantités 
a,b,c, &c ou imaginaire ou négative au lieu de politive, ou d'un 
