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nombre que c; donc, s'il n'y a pas de ces racines, nous aurons # & € 
rationnels, & la fonction cherchée; mais, s'il y en a, comme toute 
formule rationnelle fera commune à tous les à ou à tous les c, puifqu'ils 
entrent femblablement dans la propofée, nous ne pourrons avoir d’ex- 
preflion particulière en 4 & enc. Il fuit de-là que la méthode de M. 
Fontaine n'eft pas générale, dans ce fens, que la fuppoñtion de 4> & 
doive produire une condition toujours la même; mais cela n'affecte ni 
l'égalité, ni le figne, ni la réalité des racines qui font les objets les plus 
effentiels. 
111. Ceci bien entendu, fi on connoît pour chaque équation 1e y 
tème de facteur qui lui convient, & qu'on veuille chercher par approxi- 
mation les valeurs de z,4,6c, qu'on fait être des quantités réelles & 
pofitives, il faut d’abord diftinguer deux cas; celui où # étant le degré 
de l'équation, & ayant z équations entre a, 4,c, &c. le nombre des 
a, 6, c et c> 7, & celui où le nombre des z,b,c, eft égal à 7. 
Dans le premier cas, fi a eft la feule quantité qui foit répétée plus d'une 
fois dans le fyftème de facteurs, on aura, en éliminant de ces équations 
en a, b, c, &c. une valeur exacte rationnelle de 4, fi a & 4 font toutes 
deux répetées ; mais un nombre inégal de fois, on aura une valeur 
exacte & rationnelle de z & de 8; fi Ceft un nombre égal de fois, on 
aura « & à par une équation rationnelle du deuxième degré, & ainf de 
fuite. Cela pofé, on pourra regarder comme connues les quantités a, 6, 
& cela rabaiffera Îe degré des équations qui doivent fervir à déterminer 
les autres lettres. 
Suppofons maintenant que le nombre des Jettres eft égal à celui des 
équations, d’abord nous les éliminerons toutes, hors une que nous fuppo- 
ferons être a; foit cherchée une valeur approchée de 4 que nous favons 
être pofitive & réelle, il faudra diltinguer deux cas; 1.° celui où l'on 
auroit les 4, c, &c. égaux à des fonctions données de Z; 02.) ceux 
où la propofée feroit telle que dans les équations du fecond degré, 
qui donnent 4 ou c, &c. en « ne fe réduifent pas à une feule équation , 
la valeur de à étant fubftituée dans ces équations. Cela ne peut fe vérifier 
immédiatement & rigoureufement avec [a valeur approchée de a; mais 
on peut le faire par la comparaifon des coëfficiens de l'équation du 
fecond degré en 4, c, &c. avec la propofée. Lorfque cela à lieu, ïl 
vaudra fouvent mieux chercher 4 dans l'équation en 4, 4 poñtif, & 
< a dans l'équation pour à, &c. parce qu'autrement il faudroit un nouvel 
examen pour favoir fi ces valeurs de 4 qui reviennent à une 4, deux 
équations où 4 font réelles ou non , &c. Quant à la dificuité de l'ar- 
ticle II ci-defus, elle ne peut être incommode , parce que dans ce cas 
On a une équation en 4 & en c à part. 
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LA Méthode de M. Fontaine donne, pour Jes équations litiérales, 
