128  HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les conditions qui apprennent à en diftinguer les différentes formes; 
mais cette méthode ne donne les règles que fucceflivement pour chaque 
degré, & exige pour chacun une conftruction de Tables dont le travail 
feroit immenfe. C'eft ce qui me fait préférer la méthode de M. de Ia 
Grange, qui donne, pour les mêmes conditions des formules com- 
munesà tous les ordres. Comme cet illuftre Analyfte n'a pas développé 
ces formules, j'ai cru devoir les placer ici. 
JL Soit xt + ga Da 7 VON AY) 
la propofée. 
Et l'équation, 
RU — 1 AN — 1 —I 
RE GE DER + au 
2 2 
se Je HEIgN NON (B}) 
l'équation; donc, les racines font les quarrés des différences des racines 
de la propofée, on aura 4 #....... g ena, b..,.... q pour 
un ordre «quelconque. (Voyez le Mémoire de M. de la Grange, 
Mémoires de Berlin, Tome X XIII). 
II. Comme je cherche ici des formules générales, je me contenterai 
de fuppofer feulement que le figne de 4, 6, «2... g efliconnw 
Cela pofé, je dis que la propofée ne peut avoir'de racine pofitive 
plus grande que «a + & + c..... qg, étant tous pris avec le figne 
pofitif, ni de négative plus grande que la même quantité prife avec le 
figne contraire; on pourroit dire auffi que la plus grande racine pofitive 
ne peut être plus grande que le plus grand coëfhcient, ou méme que 
le plus grand coëfficient négatif, & que la plus grande négative ne peut 
non plus être plus grande que le plus grand coëfhcient ou le plus grand 
poñitif, mais que cela demanderoit une trop grande fubdivifion dans les 
formules que nous cherchons. 
(4 
RE PT ne noie dei ; tout étant pris pofiti- 
? 
LA . . L 2 
vement dans le numérateur eft Ia plus grande limite de TR A étant 
4 
7 
le quarré des différences; ce qui donne A? < ————" 
q Ù q SRE +d + 
IV. Suppofons que la propofée ait été z" Æ A z"— 1... + Q = 0; 
= A+B+C+...+ 0; donc faifant ; = (A+ B+C...+Q})x, 
nous aurons x" ÆE ax"—1,.., Æ q, où a + b....+ gq limite de x 
eft < 13 donc la différence A < 2; donc on peut prendre également 
a 4 CA 
BOUT UMILE Ve 
( 1H ? 2x/1+a#+ 0.) 
V. Cela pofé, il y a autant de racines réelles, pofitives, inégales ou 
en nombre impair, que l'on peut avoir de fois 
m" 
