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où m” défigne un nombre entier tel que "” g 
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<a+b+c+.... Or, quelque foit Ie figne de ces fonctions, fr 
elles font de fignes différens, nous aurons Îeur produit négatif. Donc 
la propofée aura autant de racines pofitives, réelles, inégales ou égales 
en nombre impair, que l’on pourra avoir de fois 
CRE RU, NOR à PARU LE T )J+r.:+g)<0o: 
2.1+a+b.., 2.1+d+b... 
VI. II fera aifé, d'après les conditions connues pour les racines 
égales & Iles racines imaginaires compofées, qui donnent des racines 
négatives dans l'équation en A*, d'avoir une femblable formule pour 
tous les cas. 
VII. Maintenant, les formules pourront être regardées comme auffi 
complettes qu'aucune autre qui contiendra des loix, telles M > o, M 
étant une fonction des coëéffciens. En effet, tout ce qu'on peut exiger 
d'une femblable loi , c’eft que ayant # équations entre les 7 coëfficiens 
de la propofée, qui ne défignent ici que des rapports, on ait Ja condi- 
tion fans avoir réfolu ces équations. 
(VI). 
J'Ar cru devoir juftifier ici le jugement que j'ai porté des Principes 
de M. d’Alembert & de M. Fontaine. Les voici l'un & l’autre. 
Principe de M. d'Alembert, tel qu'il l'a donné en 1743. 
Soient À, B, C, &c. les corps qui compofent un fyflème quel- 
conque, & fuppofons qu'on leur ait imprimé les mouvemens 4, b,c, &c. 
qu'ils foient forcés de changer à caufe de leur action mutuelle en À BC: 
11 eft clair qu'on peut regarder le mouvement imprimé au corps À comme 
compofé du mouvement À qu'il a pris, & d’un autre mouvement *; qu'on 
peut de même regarder les mouvemens 4 & c, comme compofés des 
mouvemens B & B, C & x, &c. d'où il fuit que le mouvement des 
corps À, B, C, &c. auroit été le même, fi au lieu de leur imprimer 
les mouvemens z#, à, c, &c. on Jeur eut donné à la fois ces doubles 
impulfions À &a, B&B, C&x; or, par la fuppofñition , les corps 
À, B, €, &c. ont pris d'eux-mêmes les mouvemens À BC, &c. Donc, 
les mouvemens #, @, x, &c. doivent être tels qu'ils ne dérangent rien 
dans les mouvemens À B C, &c. c’eft-a-dire, que fi les corps n’avoient 
Hiff. 1771. 
