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130 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 
reçu que les mouvemens a, @,», &C. ces mouvemens auroiént dû fe 
détruire & le fyfème demeurer en repos. 
Or, on voit que dans ce Principe il n'entre que des quantités fufcep- 
tibles d'une expreffion analytique , & entre lefquelles l'etat de repos de 
chaque point doit donner un nombre d'équations égal à celui des direc- 
tions auquel le mouvement de chaque point peut être rapporté. 
Le refte de l'Ouvrage de M. d'Alembert contient des applications 
dé ce principe général ; on y voit qu'il n’y a aucun genre de Problème 
de Dynamique dont ce principe ne donne les équations. M. d'Alembert 
d'a appliqué depuis à la Théorie des Fluides. 
Enfin, fi on fuppofe ou un nombre de corps quelconques animés 
de forces quelconques, ou un fyflème de corps liés entreux, & qu'on 
cherche les équations de leur mouvement, par le principe de M. 
d'Alembert, on trouvera des formules générales, qui feront les mêmes 
que celles que le Principe de la moindre action, & celui de la confer- 
vation des forces vives, combinés enfemble, ont données à M. de la 
Grange; & on déduira de ces formules les équations définitives de chaque 
Probleme d'une manière femblable. 
De ces mêmes formules, déduites du Principe de M. d’Alembert, 
c'eft-à-dire, d’un principe vraiment mécanique, & fondé fur la nature 
même des corps & de mouvement ; il eft aifé de déduire l’exiftence 
du principe de la confervation des forces vives , & de celui de la moindre 
action, qui par-là ceffent d'être des principes métaphyfiques. 
Une autre obfervation à faire, c’eft que le principe de M. d'Alembert 
fuffit feul pour réfoudre tous les Problèmes; au lieu que tous les autres 
principes ont befoin , pour parvenir au même but, d'être combinés deux 
à deux. Voyez fur tous ces objets, Ie Mémoire de M. de la Grange, fur 
le Principe de la moindre Action { Mémoires de Turin, tome IL); la Pièce 
du même, qui a remporté le Prix en 1764, fur la Libration de la Lune; 
& un Effai que j'ai publié fous le titre de Problème des Trois-corps. 
Voici maintenant le Principe de M. Fontaine, tel qu'il l'a publié 
plus de vingt ans après M. d'Alembert. 
« Si pluñeurs corps fe choquent , ou plus généralement, fi les états 
de plufeurs corps, dans l’efpace, fe trouvent être incompatibles en- 
femble ; les changemens qui leur arriveront feront tels que les forces 
qu’avoient les corps pour s'y refufer, fe feront vaincues mutuellement, 
ou auront été en équilibre. », 
