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SUR LA DÉTERMINATION 
Des fonctions arbitraires qui entrent dans les intéorales 
des Equations aux différences partielles. 
Par M. le Marquis DE CONDORCET.. 
M D'ALEMBERT ef le premier qui fe foit propofé & qui ait 
. réfolu des Problèmes de ce genre. M. Euler s'eft occupé 
depuis des mêmes queftions; & M. de la Grange à traité cette 
matière avec plus de généralité dans le troifième volume des Mé- 
moires de Turin. II y emploie les féries, qui dans beaucoup de 
cas le conduifent à des folutions finies & rigoureufes, J'ai donné, 
dans ma lettre à M. d'Alembert quelques principes généraux pour 
la {olution directe de ces Problèmes, & je me propofe ici de les 
étendre & de développer leur ufage & la méthode à laquelle ils 
conduifent, | 
ACR TI CL E I. 
De la réduction de la détermination des Jonétions arbitraires 
d'une fonttion des variables qui entrent dans l'intégrale 
.des équations à deux différences partielles, à des équarions 
aux différences finies | ou aux différences Jinies à inf- 
aiment petites. 
I Les fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des 
équations aux différences partielles, font ou des fonétions données 
d'une fonction arbitraire, ou font feulement données par des équa- 
tions non féparables entre ces fonctions, la fonction arbitraire & 
la quantité dont celle-ci eft fonction arbitraire. Soit, par exemple, 
Æ° (x —- y) une fonétion arbitraire qui entre dans une inté- 
grale , cette intégrale pourra contenir où Æ (x + y)", où 
Ir + FR + y  ], ou bien une quantité } donnée par une 
équation Ad + BaF (x + y) + Cd + y) = 0; 
Mém, 1771. ° G 
