DUETS MIS CIC E. NC Es. st 
pour y fon autre valeur, j'aurai une équation en FX & FX". 
Ces deux équations doivent être identiques; c’eft-à- dire que tous 
les termes doivent s'y détruire, lorfque DOPAGE X", 
ont la forme qu'elles doivent avoir; donc fi dans chacune de ces 
équations on met par-tout , au lieu de x, la quantité x + Ax, 
elles feront encore identiques. Je ferai donc cette fubftitution dans 
la première équation; je fuppoferai Ax tel que X + AX— X, 
les deux équations contiendront FX; je pourrai donc éliminer 
cette fonétion arbitraire, & j'aurai une équation en x, Æ X" & 
FX. Je fuppofrai enfuite que 7° X"=— F'(X!, + A X'}, 
ce qui donne #" — X", + AX”’ ; j'aurai par conféquent une 
équation en À” Æ7, AF'X'& x, une en À”, À À & x, 
& une enfin en A & x; j'éliminerai x & X7, & jaurai une 
équation en FAX) PAIX) A FIANE Intégrant cette équation, 
j'aurai F° X° égale à à une bon de x, x” étant une quantité 
dont la différence eft conflante; j'aurai enfuite, à caufe de l'équa- 
tion en À #/ & X", X” égal à à une fonélion de cette même 
variable x’, dont éitninant x", j'aurai une équation en À" X*° 
& X, & par conféquent la forme cherchée de la fon&ion 
arbitraire. 
Si la fubfiitution pour donner lieu de faire évanouir FX & 
FX, donnoit X" égal à X”, il faudroit employer une autre 
Ghiution dans la deuxième équation, & déterminer A X & Ax, 
de manière que cette égalité n'ait plus lieu. Si de plus en élimi- 
nant FX, on éliminoit auffi Æ” X", alors il faudroit avoir une 
équation en x, y, pour le cas où 7 = c. 
Si les équations au lieu d'être algébriques finies, contenoient 
des tranfcendantes ou étoient différentielles, on auroit A XR 
ÆX, X”, donnés par des équations différentielles ; fuppofant ile 
qu'en mettant dans Æ au lieu de x’ x + x’, X devienne X7, 
on aura aufli x' par une équation différentielle dans laquelle ï 
faudra fuppofer que tout foit variable. Éliminant donc, & s'il eft 
néceffaire, par des différentiations, la fonétion de X qui fe trouve 
dans les deux équations, on aura une équation qui contiendra 
x, x F°X7" & F” X". Cette quantité X” contenant x’, on fera 
X" — x: "+ AX7, & on aura une équation différentielle 
G ji 
