s2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
en F”, AF' x & x’, une en A #7, x & x’, une en #7 & x 
& une en x & x’; d'où éliminant x” & enfuite x, on aura une 
équation différentielle en Æ”, AF”, A°F", & uneen X” & A Xe 
Intégrant ces deux équations & éliminant la quantité dont la dif- 
férence eft conftante, & qui entre dans les intégrales, on aura 
F' en X”. 
Lorfqu'on a Æ”, on en déduit F par une équation ou finie, 
ou aux différences infiniment petites. 
Si lon avoit un nombre # de fonctions arbitraires différentes 
d'ume même fonction #, & un pareil nombre de conditions , 
on trouveroit par la méthode de cet article un nombre # d'équa- 
‘tions contenant la première X”, la feconde Æ"..... Faifant 
enfuite dans la feconde une fubftitution pour que X” devienne Æ", 
& de même dans les équations fuivantes, on aura # équations 
contenant z fonctions arbitraires d’une même fonétion X”}; donc 
éliminant, on déterminera à volonté une de ces fonctions, fans 
que cette détermination conduife à des équations aux différences 
finies. Cette même remarque peut dans d’autres cas fervir à fim- 
plifier les folutions de cet article & des fuivans. 
IV. Si j'ai trois fonctions Æ, Æ', F”, je fuppoferai que j'aie 
une équation donnée en x, y, lorfque 7 — 4, une autre lorfque 
z = b, & une troifième lorfque 7 —c. Cela polé, mettant dans 
les fonctions qui compofent les fonctions arbitraires pour 7 & y 
leurs valeurs en x, on aura trois équations, dont l'une contiendra 
FA, F'B, F'E; la feconde contiendra FA’, F'B', FE"; & 
la troifième F4", F'B", F"E". Comme ces équations font iden- 
tiques, on mettra dans ces trois équations, au lieu de x, une 
fonction de x, telle que 4° & À” deviennent À, & on aura 
deux équations qui contiendront Æ"C, F'C'h ENCRES 
F'D' & F"D", Pour éliminer Æ”, je prends deux équations, 
dont l’une contient Æ"C & F'C”, l'autre FC & F'C". Je regarde 
C' comme € + AC, & C" comme € + AC Cela pofé, 
je différencie la première équation par rapport à A' & la feconde 
par rapport à A, & j'aurai deux équations qui contiendront AC, 
AC & A'AC. J'aurai donc, encomparant les deux propolées, 
quatre équations & quatie variables; donc en éliminant je n'aurai 
