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plus que F" dans l'équation qui me reflera & qui contiendra 
F'D, F'D', F" D", &c. au nombre de neuf, à moins qu'il 
ne foit réduit par des circonftances particulières; enfüite j'aurai une 
équation aux différences finies avec plufieurs caraétériftiques. Voyez 
fur la Théorie de ces équations, Zs Mémoires de l'Académie 
pour 1772, & je me contenterai de remarquer ici que plufieurs 
de ces caractérifliques peuvent quelquefois fe réduire à être différens 
ordres de la même. 
J'ai fuppofé ici que l'élimination des y étoit poffible & exé- 
cutée; le cas où l'intégrale & les équations de condition en x & y 
contiennent des tranfcendantes, fe traitéra dans cet'article comme 
dans le précédent, fans qu'il y ait aucune nouvelle difficulté, 
V. Si j'ai une intégrale qui contienne deux fonctions arbitraires 
FA, F'B, & que B oit fonction de x, y, z & FA, on fup- 
pofera que faifant 7 — 4, on ait une équation donnée en x & y, 
& une autre lorfque 7 — 2. En fubflituant pour z & y les deux 
valeurs qui réfultent de cette fuppofition, on aura deux équations, 
dont l’une contiendra Æ#4' & F”B", & Yautre F4" & F' B"; 
A'& A'font des fonctions de x & B”, & B" des fonctions 
de x & FA, de x & FA”. Je mettrai dans la feconde de ces 
équations au lieu de x, x + x", & je fuppoferai que B" après 
cette fubftitution foit devenue 2”, & j'éliminerai À" B/; j'aurai donc 
deux équations qui contiendront Æ°4', F4”, où 4” contient 
x & x’. Cela poé, faïfant A = v, A" = u + Au, FA = 5, 
FA"=—5+ As, on aura quatre équations en x,x', u, &s, 
éliminant trois de ces variables, on aura une équation en s & une 
en w, les intégrant & éliminant la quantité dont la différence eft 
conftante, & qui entre dans les intégrales, on aura s en z. 
Si on n’avoit pu faire immédiatement les éliminations, il auroit 
fallu employer les différentiations , comme dans le N° >, & on 
feroit parvenu de même à une équation aux différences finies & 
infiniment petites. 
VI. Si l'intégrale contenoit des différences de FF, &c. 
ou des fonétions de ces quantités , données par des équations diffé- 
rencielles , la même méthode pourroit encore être employée. Elle 
 frviroit également dans les autres hypothèles qu'on pourroit faire 
