s4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
pour la détermination des fonétions arbitraires | comme fs ort 
fuppoloit que lorfque x — 4 , on a une équation en 7 & y, & de 
plus, + égal à une fonétion de 7 & y; ou bien fi on fuppofoit 
que l'on a une équation en x & y, lorfque 74, & une en 
z&y, lorfque x— 0, car alors il réfultera une équation en 
x & les fonctions arbitraires , & une en 7 & les fonctions arbi- 
traires; mais comme cette dernière équation eft identique, on 
pourra y mettre pour z une fonétion de x, telle qu'une des deux 
fonctions arbitraires foit la même que la fonétion correfpondante 
de l'autre équation ; & alors éliminant cette fonction , on aa 
une équation en x & deux fonétions femblables. 
VII Si l’on avoit une intégrale qui contint F F & un nombre 
n— 1 de F'V'...& que l'on fût que lorfque WF = C, C 
étant conftante, on a une équation entre les variables ; on voit 
que cette hypothèfe détermine FV : donc fionas—1, con- 
ditions à l'ordinaire, on aura Æ° V”. .. par la méthode indiquée 
à la fin de l'arr, LIL. Mais les valeurs contiendront Æ” C....; 
Pour les déterminer on fera dans les valeurs de Æ”F7.,.. & 
desautres ’ = C,&onentirera FC... en quantités connues. 
VIIL J'ai parlé ci-deffus des équations entre plufieurs fonctions 
& qui dépendent d'une efpèce particulière de calcul aux différences 
finies. JL y a une clafe de ces équations qui peut fe réfoudre par 
la même méthode que les différences finies ordinaires ; c'eft celle 
qui contiendra Æ°x, Fx+a,Fx+2a, &c Fa,x&as; 
en effet, dans ce cas, fi on a l'intégrale de la propofée en faifant 
Fx=Zz, Fx+a—Z+AZ, &c & que dans cette 
intégrale, Fa foit regardé comme un coëfficient indéterminé ,on 
fera dans l'intégrale x —4a, Z—Fa, & on fuppofera que tout 
fe détruit après la fubftitution. Soit, par exemple, l'équation. . . 
(2—A)Z +(2—A) AZ+AAZ—O,où 
A eft la fondtion de À x femblable à Z, on aura pour intégrale 
N N : / 
Z — Pe * + Qe * & NN' font données par les 
deux racines de l'équation 1 — Alt net riais 
