DES SCIENCES 55 
NA MN A 
A= Peé " + Qe ‘ *: donc on aura r — Pe VA 
N+N'A*: 2 NA*% 
—_— Qe — € 
ici trois arbitraires. M. d'Alembert a réfolu la même équation 
(Mémoires de 1769 , page 279.) 
Toutes les opérations précédentes font fondées fur ce principe, 
que les équations en s fonétion de #, 5’ fonétion femblable de 
#, r autre fonction de 4”, 7 fonction femblble de 1”, peuvent 
être mifes fous la forme À fs —Fu)+<—B(s—F uw) 
+C(r—PFw)+D(r— Fi" )= 0. 
; ce qui, comme l'on voit, laiffe 
APRUTNLT CNLUE L'L 
Des Equations définitives où conduit la détermination des 
fonctions arbitraires qui entrent dans l'intévrale 
des équations à trois différences parrielles. 
Æ Si on a dans une intégrale une fonction abitraire de À & 
de PB, fonctions de x, Jr tu, & que lorfque 1 == 4 on ait 
une équation en x, y,7; mettant pour Z fa valeur, on aura une 
équation en Æ°, 4’, B', x & y; donc mettant pour x & y leurs 
valeurs en À’ & B'; on aura F4’, B' en À & B!. 
IL Sion a deux fonétions F 4 B & F'CD, & que faifant 
#— a, on ait une équation donnée en x, Jr a & que faifant 
# = à on ait une autre équation en x, y,Z; mettant dans fa 
propolée pour # & Z ces deux valeurs, on en tirera deux équations 
dont l’une contiendra Æ A B", FC’ D", & l'autre contiendra 
F' A’ B", & F'C" D". Je ferai dans la première équation x = x 
+ A x & y—=y + A y, & je fuppoferai que À’ +- A A'— À" 
& B—+ A B'— B", & déterminant par cette condition A x & 
Ay; éliminant enfuite F4”, B", qui fe trouve dans les deux 
équations , il n'en reflera une qui contiendra FC" B", & F' 
C”", D”. Je fuppoe enfuite que j'aie fait une fubftitution telle que 
C” devienne C++ a, & D", D' + 6, j'aurai une équation 
entre 7, AF,C" & D'oùAF, repréfente la différence de 
Æ pif en faifant varier C" & D", L'intégrale fe trouvera par 
