+6 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE : 
les mêmes méthodes que celles de l'article précédent , excepté que 
les fonctions arbitraires feront des fonctions de «a D"— C" Bb, 
pc" Pr D" 
e a ,e v , e” étant éoal à l'unité. Les fonélions exponer 
tielles font aflujetties à la même loi que les fonctions de ce genre 
dans les équations différentielles ordinaires, & la fonction a D" 
— C"b, ne l'eft à aucune. 
ART INCRCMENSINNE 
Des Equations aux différences finies à infiniment perites. 
Je vais donner des principes généraux fur la théorie & la folue 
tion de ces équations , qu'aucun Géomètre n'a encore traitée d’une 
manière directe. 
L. Si on regarde les différences infiniment petites comme de : 
nouvelles variables, & que la propofée foit intégrable par rapport 
aux différences finies, on en prendra l'intégrale fans différences ; 
& en cherchant à l'intégrer comme une équation aux différences 
infiniment petites, on aura l'intégrale cherchée. 
IL. Si on regarde les différences finies comme de nouvelles 
variables, & qu'on: puifle intégrer par rapport aux différences infi- 
niment petites, on exécutera cette intégration , & il ne reftera plus 
à intégrer qu'une équation aux différences finies, mais qui pourra 
contenir des tranfcendantes. 
III. Ces deux cas ne renferment pas toutes les équations aux 
différences finies & infiniment petites; ainfi il faut tirer leur folution 
générale de principes plus direéts. Je fuppofe donc que dans la 
propolée dx & A x foient conftans, elle contiendra x,y, dx, Ax, 
dy, Ay, d'y, Ady, A*y, &c Soit Z fon intégrale, elle 
fera füufceptible de la forme AZ BdZ+CAz+ DZ 
+ EAdZ-+FA*Z.... le nombre des équations qui l'ont 
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n # Ds 4 : 
pu produire eft donc comme pour les différences par- 
tielles, & cela conduit à conclure de même qu'on ne peut la 
regarder comme intégrable par rapport à d, ou à A feulement , ni 
comme produite par la comparaifon de deux équations, dont l'une 
feroit 
El 
