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feroit la différentielleexacte d’une fonction différentiée, par rapport 
aux différences infiniment petites , & l'autre la différentielle exa@te 
de la même fonétion différentiée par rapport aux différences finies, 
IV. Siona les trois équations Z—0,dZ—0o,AZ—0, 
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{voyez l'addition aux Mémoires de 1770 ) , il eft aifé de voir que 
dZ pourra contenir ou ne pas contenir la tranfcendante, mais 
que AZ fa contiendra & une autre de plus ; donc par la compa- 
raifon de Z, AZ ,d2Z , on ne pourra faire évanouir cette tranfcen- 
dante fans en introduire une autre, lorfque l'équation AZ — 0 eft 
& que Z contienne une autre tranfcendante que € 
+ « 
entrée dans {a formation de la propofée. Si Z contient e "7", 
dZ contiendra cette même tranfcendante; A Z la contiendra 
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auffi ; par conféquent lorfque Z contiendra e & € ; 
on pourra faire évanouir ces deux tranfcendantes & leurs coëffi- 
ciens, par la comparaifon des trois équations ; donc la propofée 
qu'elles produifent peut contenir deux de ces fonétions exponen- 
= $ c F4 D A ax +b 
tielles. Si Z avoit contenue" "TE & 2° + CAR PA 
auroit contenu Îles mêmes tranfcendantes aïinfr que A Z ; done 
R comparaifon auroit pu encore les faire évanouir ; donc fa 
propofée que ces trois équations produifent , peut contenir dans 
fon intégrale les deux fonctions exponentielles. Quant à fa fonétion 
n x 
e , ontrouvera que fi Z contient cette fonétion , & de plus 
la fonction e* * , comme 4Z contient cette nouvelle fon@tion, on 
pourra les faire évanouir toutes deux. Cette intégrale Z ne pourra 
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point contenir de fonction arbitraire de e FN étant 1, 
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parce que foit @ cette fonétion arbitraire, ——- fe trouve dans 
l'équation dZ — o; ainfr, toutes les fois que cette équation eft 
entrée dans la formation de la propofée , il n’y a point de fonction 
arbitraire dans Tintégrale. De-là on conclura que fi la propofée 
ne contient que des différences du premier ordre, & que dy 
& Ay sy trouvent, il n'y aura point de fonétion arbitraire dans 
Mem, 1771. . H 
