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Que Z ne peut contenir une fonétion arbitraire, parce que Îa 
feconde différence fe trouve dans /dZ ; & qu'enfin Z peut 
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contenir quatre fonctions de la forme e , dont les coëfficiens 
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foient arbitraires, ou deux fonétions de la forme 6 7 È 
avec chacune leur différence finie; & aïinfr de fuite jufqu'à une 
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fonction e D EE , & fes trois différences confé- 
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cutives ; ou bien deux exponentielles de la forme e ,e ï 
avec e”"* & e"*, & d'autres fonctions de ce genre ; & obfervant 
en général qu'il faut que le nombre des arbitraires foit 4, & que 
chaque tranfcendante foit dans deux équations différentes de {a 
fuite Z—0o, dZ—0o, &c. $.° Que fi la propofée eft produite 
par les cinq équations Z ,d4Z, AZ, dAZ, AZ; Z ne peut 
contenir de tranfcendante autre que les exponentielles, parce que 
A°Z en contiendroit une nouvelle qui ne fe trouveroit pas dans les 
autres, mais qu'il peut contenir une fonétion arbitraire, parce 
que fa différence fe trouve également dans /Z & d AZ; & 
qu'enfin Z pourra contenir quatre exponentielles, de même que 
dans le cas précédent. 6.° Que fi la propofée eft le produit de 
quatre équations Z—0o,dZ—=0o, AZ—=o,dAZ—=0o; 
Z pourra contenir une fonction arbitraire dont la différence fe 
trouve dans /Z & dAZ , & une fonétion tranfcendante , parce 
que la nouvelle tranfcendante qui en naît fe trouve dans À Z & 
dA7, & de plus une fonétion exponentielle, ou bien deux 
fonétions tranfcendantes, pourvu que l’une étant appelée F7, l'autre 
foit V+-AF; & que d'ailleurs Z pourra contenir trois fonctions 
exponentitiles , comme pour le 1.” 4. 7 Que fi la propofée eft 
le produit des fix équations , elle ne pourra contenir ni tranfcen- 
dantes autres que les exponentielles, à caufe de A°Z, ni fonctions 
arbitraires à caufe de 44Z, mais feulement cinq exponentielles 
de la forme ci-deffus , depuis cinq fonétions de la forme eue 
N 5 +bx4,.,, : 
qu’à une de la forme e‘ 6 & fes quatre différences fuccef- 
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fives, & les fonctions & * &e"*, pourvu que le nombre 
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