6o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
des arbitraires foit cinq, & que les fonétions fe trouvent chacuné 
dans deux équations. 
Pour les ordres fupérieurs , les mêmes principes donneront fa 
forme des intégrales, & on obfervera en général que le nombre 
des exponentielles fera moindre d'une unité que celui des équations 
qui ont fervi à produire da propofée ; qu'il ny aura point d'autres 
tranfcendantes, f1 l'équation A’Z eft entrée dans la formation de 
ha propolée, & que le nombre qu'il y en a dans les autres cas, 
dépend de celui des tranfcendantes nouvelles qu'elle fait entrer 
dans les équations qui produifent la propolée, & du nombre de 
ces équations ; enfin , il ny a point de fonctions arbitraires, tant que 
d" Z entre dans la même propolée , & que leur nombre dépend 
des nombres d'équations où a pu entrer la plus haute différence 
infiniment petite de ces fonctions. II en eft des fonctions, qui 
dans les intégrales des équations aux différences finies, reftent fous 
la ligne X, & des fonctions de produits indéfinis, comme des 
fonétions arbitraires, & par la même raifon. 
VI. D'après ces principes, fi l'on veut réfoudre une -de ces 
équations , on commencera par déterminer le nombre des fonctions 
arbitraires que l'intégrale peut contenir, & on cherchera une 
équation algébrique qui ne contiendra plus que des différences 
infiniment petites, qui aura lieu en même-temps que la propolée , 
& qui contiendra les fonétions arbitraires, c'eft-à-dire, une équa- 
tion intégrable d’abord par rapport aux différences finies, puis 
par rapport aux différences infiniment petites ; ce qui conduira à 
intégrer une équation aux différences infiniment petites , qui con- 
tiendroit des fonétions indéfinies d’une variable x ; & l’ordre de 
l'équation aux différences infiniment petites, fera le nombre des 
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fonétions arbitraires étant #1, — 1, Âu refte, on pourra 
ne le fuppofer qu'égal à celui des tranfcendantes non exponentielles ; 
pourvu que l'on fafle entrer dans les variables de cette équation 
hypothétique , les fonétions exponentielles qui peuvent entrer dans 
Yintégrale de la propolée. 
