62 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
fous la ligne , ou la multiplier par un prodait indéfini. Mémoires 
Jur les différences finies, 1770. Ce procédé feroit trop long, & il 
{era plus court de chercher une équation qui ait lieu en même- 
temps que la propofée , & qui foit intégrale fucceflivement par 
rapport aux différences finies & aux différences infiniment petites, 
équation qui ne doit être que du fecond ordre, par rapport à ces 
dernières, puifqu'il ne peut y avoir que deux tranfcendantes & 
trois arbitraires. On trouvera ici que la propofée eft immédia- 
tement dans ce cas. 
Intégrant donc, par rapport aux difiérences finies feulement ; 
d : 5 
& regardant comme une nouvelle variable, je trouve que 
LA 
TRE e dy dy Ê 1 
l'intégrale fra + (x y) + (x + y) Fe 
A% NT F : 
1—0,€ — 1; multipliant cette équation par x & cher- 
chant à l'intégrer comme une équation ordinaire aux différences 
z 
infiniment petites, je trouve que Îe facteur la rend une 
*+ 
différentielle exacte; & l'intégrant, j'ai L'{(x + y ) + y + 
Fe'* — o pour l'intégrale finie & complète de la propolée. 
PR RE SPANP LUE I LOT, 
Soit l'équation @ ax + ay — px —ay—= b, & qu'on 
cherche de quelle manière la fonétion @ doit être compolée des 
quantités x + ay & x — ay, pour que cette équation 
ait lieu; & que de plus on ait toujours entre x & y l'équation 
= = 6 de fais x — ay =ykx*+ay—=;+ AZ 
Cette fuppofition me donne @ (7 + Az) —@z —=b, 
ou appelant Z la fonction @ 7, AZ — b, dont l'intégrale 
bx’ t 
À PAREes 2° 
er » AE AE | DRE 
F& —= 1, c'eft-à-dire x’ étant 
Fe "We 
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une quantité conflante, & dont la différence eft telle que e 
foit égal à l'unité, la même fubflitution faite dans l'équation 
