64 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 
doît avoir deux valeurs ; l'équation 1 <— af + bef—=o 
eft facile à conftruire par les courbes. En effet, foit la ligne droite 
[+ ay + bx, & la ligne courbe exponentielle x — e7; 
ls interfections de ces deux lignes, donneront les valeurs de f: 
regardant x comme l'abfciffe, il eft aifé de voir que dans les 
courbes , il répondra à chaque valeur de x pofitif, une valeur 
réelle & une infinité de valeurs imaginaires de y ; ces valeurs 
imaginaires font données par des branches de courbe abfolument 
femblables à la branche des valeurs réelles , mais placées à une 
diftance imaginaire de l'axe ; donc a ligne les coupe à une 
diftance de l'origine de x égale à celle où des parallèles à cette 
ligne droite & diftantes de l'axe de ces mêmes quantités, coupent 
la branche réelle ; or ces quantités font indépendantes de la va- 
leur de y:donc connoïffant deux valeurs f & f” de f, nous 
aurons pour l'intégrale de l'équation propolée, y = ef*. A 6% + 
Bel'* pre Ceres &c. NE ef'* A' LUE SE B' e'*, &c. 
Cette férie tenant lieu de la fonction arbitraire. 
Si les deux valeurs de f doivent être égales , alors on aura 
—af Pan —4 » 
F donc = : & 
a + bé = 0; donc ef —= 
Ton aura 
— 4 n'a 
*e Vert de MSP ANR he HT AE + Bel ; 
& en effet, on voit que mettant dans la propofée x ef*, au 
lieu de y, on aura des termes multipliés par xef*, & d'autres 
par ef, & que le coëfficient de e/* , doit être égal à la diffé- 
rentielle de celui de x ef”, après lavoir divilée par 4f. 
Soit l'équation 
dy , - . dy +Ay CORTE 
y ae AN ED EL AE Ti + 
g(y + 2Ay + y = o; je fais y — Aef*, & jai 
1 +af+bd + cf + eff + gef —=o. 
Si maintenant, je fuppofe comme ci-deffus, que j'aie cinq va- 
leurs données de f, & que je cherche à déterminer les cinq coëff- 
ciens de la propofée , j'aurai les coëfficiens par une équation li- 
péaire; donc il y a une infinité de valeurs de «4, à, &c. où 
l'équation 
