66 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
n'ont pas plus de difficulté, & en général les équations linéaires, 
de quelque nature qu'elles foient, fe réfolvent du moins en 
féries, par la fubftitution d'une fonétion exponentielle. (Voyez. 
les Mémoires de 1772.) 
Quant aux méthodes d'approximations par ces équations, je 
me réferve également d'en parler dans les Mémoires de 1772. 
ART CIF COMEMIE TEE 
DE l'étendue des folutions données dans les articles précédens. 
Les quantités arbitraires qui entrent dans les intégrales des 
équations aux différences partielles, ont été réduites dans les ar- 
ticles précédens , à dépendre d'équations qui ne renferment plus 
d'autres fonétions arbitraires que celles qui entrent dans les in- 
tégrales des équations aux différences finies; or les fonctions 
arbitraires ne le font point abfolument, mais elles reftent aflu- 
jetties à cette loi; que lorfqu'on y met au lieu de x,x + A x, 
elles ne changent point de valeur. Cette condition exclut de 
ces arbitraires trois efpèces de fonctions ; 1.° les fonétions /e**: 
en effet, quoique e*4A — x; cependant /et*+aAx — 7,%* 
+ le Âx — ax + aAx, & n'eft pas égal à a x; la raïon 
en eft qu'il y a une infmité de valeurs de 4A* qui rendent 
etA# — j — 0; mais que de toutes ces valeurs il n'y en a 
qu'une aAx — 0, qui rende /etAx* — 0. 2. Les fonétions 
Li 
nAx 
eof. x, parce que cof. (x Ax) n'eft pas éçal 
#4 A x 
à cof. x, quoiqu'il foit fonction de e**, 3.7 Enfin les 
A x 
fonétions e"**, # n'étant pas un nombre entier, parce que 
quoique «4Â*, foit égal à l'unité, on ne peut point fuppoler 
en général que e*2A* Jui foit aufli égal: cette égalité n'a 
lieu que lorfque » eft égal à un nombre entier, fr on a pris pour 
a la plus petite valeur dont il foit fufceptible. Cette obfervation 
conduit à différentes remarques effentielles pour cette théorie. 
Si j'ai une équation partielle entre trois variables x", y,  & 
