68 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
que lorfque x = 0,0na 7 —= —g;onauroit 9 = ®—ay— 
gay, & faifant ay —Z" & — ay—=Z + AZ JS 
&y + Ay = — y, Ay — — 27. Jetire de cette dernière 
FE A A OO ER PT 
= _ + Fe; tirant de la première équation la valeur 
de x’ en y, jauai = y + ef? Fe? — y + 
& (FO 89 5) Si 
CM RG VenE ZA , &c. & fubflituant dans l'équation en Z’,Z; 
2 
= Lé? Fe’) +, &c Les fonétions F étant affus 
jetties aux mêmes conditions que ci-deflus ; mais il faut que Z” 
foit une fonction de a y, femblable à Ia fonction de z qui 
repréfente Z, ce qui eft impoffible, 1.° puifque l'on ne peut 
} U + se 
fuppoler Z' égal à Te KA pr ; 2. parce que les conditions 
où font aflujetties les fonétions arbitraires ne permettent pas de 
Ge 
LA . ! . 
mettre € — qui ne change pas de valeur lorfque x’ devient 
x! + A x’ au lieu de e”, qui dans ce même cas devient — e* *. 
IL. On trouvera de même que dans les équations aux différences 
finies dans les intégrales defquelles il entre une pareille fonéion, 
que fi l'on cherche à la déterminer de quelque manière que ce 
fit , il faut obferver ces mêmes conditions. Ainft lorfqu'ayant 
une équation entre trois variables 7, y& x’, dont la différence eft 
conflante, on fuppofe pour déterminer la fonction arbitraire ; 
que lorfque 7 = a, y = X; on aura cette fonétion donnée en x‘ 
& la fuppofition ne peut être légitime, fi, comme après ces fubfti- 
tions on a Ja fonction arbitraire égale à une fonétion de x'; 
cette fonction n'eft pas aflujettie aux conditions requifes. 
BT. Si enfin on a plufieurs de ces fonctions dans une équation 
intégrale en y, 7 & x; il faudra que faifant 7 — 4, y =, 
z = b,y — ZX", & ainfi de fuite, autant qu'on a d'arbi- 
aires, il arrive qu'après les fubftitutions & l'élimination des 
