D'HIS IS ENTIEUN CES 69 
arbitraires, l'équation finie ou infiniment petite, qui donneroit 
chacune en x, foit telle que la valeur de l'arbitraire remplie 
les conditions exigées dans cet article. 
Lorfque je dis ici que la fuppofition n'eft pas légitime , cela 
fignifie feulement que les conditions propolées ne peuvent avoir 
lieu, l'équation du problème étant donnée: ainfr dans le cas où on 
auroit un problème réel & poffible, où ces trois conditions fe 
trouveroient, cela indiqueroit feulement que l'équation n'eft pas 
la vraie équation du problème dans ce cas: nous éclaircirons ceci 
par un exemple tiré de la théorie des cordes vibrantes. 
AR TT CN D UE; 
DE la continuité des fonttions arbitraires. 
Il s'eft élevé une difcuffion entre les plus grands Géomètres 
de ce fiècle, fur la continuité des fonctions arbitraires. En pro- 
pofant ici mes réflexions fur cette matière, je ne prétends point 
affurement juger entr'eux, mi décider la queftion, mais feulement 
y appliquer les principes dont je me fuis fervi dans ce qui pré- 
cède, & en propofer les réfültats aux hommes célèbres qui ont 
travaillé fur ce fujet, comme des remarques que je ne crois 
pas indignes de leur attention. 
Soit d’abord une feule fonction F qui doive difparoître d'une 
équation entre x, y, 7, par la comparaifon des trois équations 
Z= 0,2 + dZ —o,Z + DZ —o; je fuppole que 
lorfque Z devient Z +- d Z, la fonétion Æ change de forme 
& devient 7”; il eft clair qu’au lieu de F, F + dF, F+0F, 
les équations précédentes contiendroient pour Z — 0 la fonétion 
F; pour Z + dZ — 0, les fonétions Æ" & F'+- d F'; & pour 
l'équation Z + 0Z = o, les fonétions 7” & F" + 2 F, & 
on D) PL @ étant la quantité dont F'eft fonétion. 
Donc pour faire difparoître ces fonctions à l'aide de trois équa- 
tions, il faut que F — F”. Or F'& F' peuvent être des fonctions 
différentes de ®, & cette égalité avoir lieu dans le point où Z 
