7o MÉMOIRES, DE L'ACADÉMIE ROYALE 
devenant Z + dZ, F devient 7”. Par exemple, foit F— @° 
+ a:9, depuis @ = aijuqu'aq = db & FE = 9 + a! 
p+ad gp —p + 
? 
au point où @ — à, & toutes les fois que a aura cette valeur, 
l'équation qu'on a entre les variables aura lieu, quoiqu'à ce point: 
particulier la fonction Æ'change de forme, & que la loi de con- 
tinuité foit rompue. Si Æ'eft repréfentée par l'ordonnée d'une 
courbe, on voit par la mème raifon qu'il faut que deux valeurs 
confécutives de Æ', ne diffèrent que d'une quantité infiniment 
petite, & qu’ainfi des portions de courbes qui fe coupent, peu- 
vent repréfenter la valeur de 7. 
IT. Dans les équations du fecond ordre, où les fonctions arbi- 
trairés s’évanouiffent par la comparaifon des fix équations Z — 0, 
AL = 0) MR E 0 ;Z a dLE d'A 08 
PUONZ NZ TA GUZEE 20726 0 70, 
fr je fuppofe dans la fonétion Æ'qui entre dans Z', devienne Æ° 
dans les deux équations fuivantes , & Æ" dans les trois dernières, 
Z contiendra #7" Z +- dZ; & Z + 0 Z, contiendront 7" 
& F" + d F'; & les trois autres’ À", F" + d F" & 
F" + 2 d F" + d d F", ainfi l'élimination ne peut.avoir 
lieu fans que F#, F"& F7, F2 d F° & F" + d F", 
foient des quantités égales entrelles ; or, on voit que cela arrivera 
pourvu que F étant une fonétion de &, depuis @ — à jufqu'à 
© — b, & devenant enfuite #" une autre fonétion de ; on a 
lorfque e — ?, F = F"& 0F—0F", parce que là fonction 
F" qui ne fe trouve avoir lieu que pendant un feul point peut 
êtré confondue avec F,ou Æ”; ainfi en prenant encore le même 
éxemple que ci-deflus, fi F— @ + a @ & F = @? 
Q + fa —1r)p +6 & 
® —+- d'depuis® —= à, Î faudra que a — 
+ ao +". H ARS d'abord a — 
? 
. 2 Le . 225—p°—0 
enfuitta— 39° + 24/9 — 2 gid'oùontired—= DE Loue 
ph 29° + 2b 
&a— 39 — 29+ + 
valeur 2; & fi on fuppoloit que F foit donné en @ par une courbe, 
en mettant pour @ fa 
