DES SCIENCES. 71 
on voit qu'il fuffhroit ici que cette courbe fût compofée de lignes 
qui courbes ou droites, fe touchent, c’eft-à-dire qu'elle fût continue 
quant à fa defcription & non quant à fon équation analytique. 
On voit aifément quelles feroient les conditions, foit pour 
les formules, foit pour les courbes, fi l'on avoit des équations 
des ordres fupérieurs. 
D'après ces principes, fi je fais que lorfque y — &, par exem- 
ple, j'ai une équation en 7 & x, tant que x eft entre o & Q, 
& une autre , depuis que x — Q,& que par cette hypothèfe je 
détermine F & F'en @,@ — À; il eft ail de voir que pour 
que 7 & F” difparoiffent, il faut que les deux valeurs de F 
changent au point où g — À. Donc au point où y — L', ce n'eft 
plus lorfque x = « que la continuité fera rompue , mais lorfque 
x fra tel que p — À. Ainfi rapportant à x les valeurs de z 
& de y, on verra que ce n'eft pas conflmment à la même valeur 
de x que répond le défaut de continuité, mais à la même valeur 
de ®, & par conféquent ce changement de forme pour À, ré- 
pond fucceflivement à différens points de la valeur ‘de x pour 
les différentes valeurs de y, & ces points front déterminés par 
ces deux conditions ; la première donnée par hypothèfe, qui eft 
la détermination de ce point pour le cas particulier de y — 4, 
& la feconde left par l'équation du problème qui eft telle que 
par les différentiations, on ait pu éliminer la fonction Æ 
Si lon fait feulement que la quantité @ étant entre o & 4; 
on doit prendre une fonction } de ®,. &, au point à & au 
de-là une fon@tion 7’ qui eft au point 4 égale à F; ainf qu'un 
nombre de ces différences égal à celui qui défigne Tordre de 
l'équation diminué d’une unité, & que les fondtions F & 7” ne 
foient Pas connues immédiatement, mais par des déterminations 
femblables à celles du premier article de ce Mémoire : alors : 
il faut obferver que fi ces déterminations font pour toutes les 
valeurs de la fonction £, il fuffit de réfoudre une fois le problème, 
& c'eft alors pour les feules fonétions réfultantes de l'intégration 
des équations aux différences finies ; qu'il faudra examiner la loi de 
continuité, Mais fi ces déterminations font différentes pour les 
différentes valeurs de @ depuis o jufqu'en 4 ou après 8, il faudra 
