72 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
alors réfoudre le problème autant de fois qu'il y aura de déter: 
minations différentes à faire. 
A RPICIONELE, V'E 
Application des principes précédens au problème des 
cordes vibrantes. 
L'équation intégrale du problème des cordes vibrantes étant 
= Fx nt Ex — nt, Jefuppole que faifant x — 0 
& x — a,onauraz — 0 quel que foitf ; donc Fat + F'— nr 
—0,&Fa+ut+ F'a—nt— 0. Je mets dans la première 
équation a + #1 au lieu de”r, & jai Fa nt + F —a 
— nt — 0, & éliminant F. Fa — nt = EF — a—nt 
ou À — a—nt=F'a—nt—2a; doù je tire AF—=0o 
a—nt =7%, &A7Z—= — 2a;doùjetire }” égal à une 
fonétion de x — 1, telle, que fi on diminue x — xt de la 
conftante 2 a, cette fonction refte la même: donc 7” eft éoal 
à uné fonction de e- (*— #1) g—2aq — 1, cette fonction étant 
affujettie aux conditions de F'article IV, :Æ fera une fonction 
de e—9:* + #t compofée de cette quantité, de la même manière 
ue }” eft compofée de la quantité e2*—"1 & prife avec un 
figne différent: de-là il fuit déjà que fi dans une corde vibrante 
on a fuppofé que deux points donnés foient immobiles , il n'eft 
plus permis de fuppofer quelconque la figure initiale, & qu'elle 
eft néceffairement affujettie aux conditions de Farticle IV. 
Soit donc dans ce asoùr = 0,7 == Fx + F'x, 
il faut que X foit tel qu'il s'accorde avec les conditions ci-deflus, 
c'eft-à-dire; 1.° comme F'eft compofé de — x de la même manière 
que F” eft de x, & pris en fens contraire, il faut que X ne 
change de figne lorfque x devient — x; 2.° que X ne change 
pas de valeur lorfque x devient x — 2 a, ce qui fait que X 
doit être une fonétion impaire de fonétions de la forme 1x 
e— "9%, m étant un nombre entier. Si dans ce même-temps on 
dEx dx L 
TANT AE2U = À ’ 
donc , dans la même hypothèle X" fera aflujetti aux deux con- 
ditions 1.° de ne point changer lorfque x devient x — 2 a; 
de 
a la vitefle proportionnelleà X”, on aura 
