282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
finéaire, où le nombre & la nature des termes dépendent du 
degré où fon aura pouflé Fapproximation. Telle eft, 1.° la 
méthode donnée par M. de la Grange dans les Mémoires de 
Turin, tome 1/1; 2.° la méthode donnée par M. d’Alembert, 
dans le Zome V de fes Opufcules; & 3.° celle que j'ai propolée 
dans les Mémoires de l’Académie, années 1769 à 1770. Enfin 
la troifième claffe renferme les méthodes où une petite quantité 
étant donnée par une équation différentielle, on prépare l'équation 
de manière que l'on a une valeur de cette quantité, par une 
équation, non-linéaire à la vérité, mais dont les termes font 
compofés de quantités dépendantes feulement de l'ordre de l'équation 
& non du degré d'approximation. 
Les trois méthodes que je viens de citer, peuvent également 
tonduire à des méthodes de cette troifième claffe. ‘ 
Ce Mémoire fera divifé en trois articles, relativement à 
Chacune de ces méthodes. : 
Müis je crois devoir faire précéder l'examen que je me pro- 
pole, par quelques Obfervations préliminaires. 
Quoique je n'aie appliqué les réflexions fuivantes qu'à des 
équations à deux variables, & prefque toujours du fecond ordre, 
il eft aïlé de voir qu'elles s'appliquent & à un ordre quelconque, 
& à un fyftème quelconque de #7 équations entre # - 1 Variables. 
OBSERVATIONS PRÉLIMINAIRES. 
I Toutes les méthodes connues jufqu’ici pour avoir uné valeur 
approchée de la quantité y donnée en x par une équation différen- 
tielle, donnent 
J= A+ Bx + Ci + Dr, &c. 
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où les À, B,C, &c. À, B', C’, &ec. &c. font des fonétions 
rationnelles & entières de fus & de cofinus réels de multiples de x, 
