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II. Cette forme de y donne lieu de diftinguer trois cas. 
IIL Le premier où toute la férie fe réduit à 
y = À + brie er A", &c. 
n étant négatif. Dans ce cas, fron confidère toutes les valeurs de x 
depuis o jufqu'à l'infini, on verra que tous les termes de la valeur de y 
feront toujours finis, que les termes de À, 4’, 4”, &c. reviendront 
{enfiblement les mêmes au bout d'un certain efpace, & qu'enfin 
nx Hilirar a , . 
Îes termes e , e  diminueront continuellement ; ainfi felon la 
valeur des coëfficiens dans À, 4”, 4", &c. y pourra refler toujours 
très-petit, & la férie qui en exprime la valeur toujours conversente 
depuis x — o, jufqu'à x — co. 
IV. Le fecond cas eft celui où le nombre des 2, C, &c, 
us L . ae 
B', C’, &c. & des e , &c. n étant pofitif, demeure fini à 
quelque degré que on pouffe l'approximation. Dans ce cas, fi 
les termes qui contiennent, foit des x, fit des e””, foit des pro+ 
duits des deux, ne font multipliés que par des féries finies de 
finus & cofinus; alors il eff clair que la valeur de y eft partagée 
en deux parties, l'une qui augmente continuellement en même 
temps que x, mais qui eft donnée en termes finis; & l’autre qui 
retombe dans le cas précédent. Ceft alors que la valeur de y 
donne une équation féculaire d’une forme connue & déterminée, 
V. Si dans ce même cas, les féries qui multiplient les termes 
x7, e*, e"* x”, font des féries infinies, mais très-convergentes; il 
pourra encore arriver que cette valeur de y donne une valeur 
très-approchée de la vraie valeur, depuis x — o, jufqu’à x — co; 
en prenant, à mefure que x augmente, plus de termes des féries 
convergentes qui multiplient les x”, e”*, x”e"*, &c. & alors on 
pourra regarder ces termes, comme donnant encore une efpèce 
d'équations féculaires qui ne feront pas les mêmes pour toutes les 
valeurs de x, comme celles de Particle ci-deflus, mais auxquelles 
il en faudra ajouter de nouvelles, à mefure que x augmentera. 
VI. Le troifième cas eft celui où le nombre des 2, €, &c: 
Nan ij 
