DES SCIENCES. 285 
ANRT DICLLUE PREMIER. 
Des premières Méthodes d'approximation , connues pour le 
Problème des trois corps. 
TL. Soit une équation 
4? x . ‘ 
un + A'dx + By'dx + Cyrdr&e — 0; 
où À’, B', C', &c. font des fonctions en féries de finus & de 
cofinus de multiples de x, Je fais dans cette équation ÿ — À +- y, 
où À eft une première valeur de y en finus & cofinus de x, 
ëc où y eft ce qu'il faut y ajouter; je néglige après la fubftitution 
les termes multipliés par y*, y?, &c. & méme les termes en 
4 pare » . d'y 
finus ou cofinus qui multiplient y, &. j'ai ET + Mmydx + 
2 
B dx, m étantun nombre conftant, & 2 une fonction de finus 
& de cofinus: & intégrant, J'aurai une prémière valeur de Je 
IT. Sim eft poñtif, & que P ne contienne ni fin. V{mx), 
ni cof. V{mx), cette première valeur ne contiendra ni &'*, ni 1 
u RP 2 V(— mx 3 
Maïs fi» eft nécative, elle contiendra e ( D ec fi m eft pofitif, 
& que Blébntienne fin. Ÿ{mx) où cof. V/mx), y contiendra x. 
III. Si la valeur de y eft dans le premier cas, je fubftitue 
dans la propoée au lieu de y, cette valeur que j'appelle À plusz, 
& J'ai en 7 une équation 
ddz 
dx 
IV: I peut arriver ici que quelque loin que l'approximation 
foit poufée, & valeur de #1 refte la même ; alors puifque #1 eft 
pofitif, la valeur de y ne contiendra jamais de e”*, mais pour 
qu'elle ne contienne pas de x, il faudra que jamais aÿ/m ne 
puifle devenir égal à bp + eq + er &c a, b,c,e &c. 
étant des nombres entiers pofitifs ou négatifs p,g,r &c. les 
nombres qui {e trouvent multiplier x dans les cofmus ou finus 
contenus dans 4', 8", C", &c, & À. 
+ mydx 4 C = 0: 
