290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
indéterminés, & la fomme des ordres de toutes ces équations, au 
nombre de tous les termes infiieurs à ceux qu'on néglige, 
{Voyez les Mémoires de l'Académie, aunée 1769, page 21 5 
& 1770, page 208). 
VIII. Il fuit de-Rà que le nombre des 7, 7, &c. étant dans 
la méthode de M. de la Grange, égal à celui des termes fupé- 
rieurs aux 1.7 degrés, & inférieurs au degré négligé, la fomme 
des ordres de différence, & par conféquent le nombre des folutions 
que donne la méthode pour les équations linéaires, fera plus 
rand de deux unités ; ce nombre fera égal à celui des folutions 
dans la méthode de M. d'Alembert; égal encore à celui des 
folutions dans ma méthode; & dans toutes égal aux nombres 
d 4 es ; 
des termes en y, & — qui fe trouvent dans les intégrales; 
d’où il fuit que dans toutes trois également, on pourra avoir une 
valeur de y linéaire, & contenant un pareil nombre de termes 
de la foime ef*, ef* x, &c. fin. fx, cof. fx, &c. 
IX. Si dans la méthode de M. de la Grange on multiplie 
la propofée par ef*, & chacune des #, autres équations, par gef #, 
g'ef*, &c. on aura f parune équation du degré #7 +- 2. Si dans 
la méthode de M. d’Alembert on multiplie l'équation de Fordre 
mu + 2 paref*, on aura f aufi par une équation du degré 
m —ÿ 2; & de même fi on. fuppofe que l'équation propolte eft 
multipliée par un facteur ef* (1 + a" y + 8" dy, &c.) on 
aura encore f par une équation du degré m1 +- 2. 
X. Cela pofé, pour que la valeur de y foit dans le premier 
cas, il faut que l'équation en f ne puiffe, quel que foit #1, avoir - 
ni de racines égales entrelles, ni de racines réelles négatives , ni 
de racines imaginaires avec une partie réelle négative ; il y a 
encore une circonflance où la valeur de y peut être rapportée à ce 
cas, c'eft celui d'un nombre fini de racines égales pofitives; en 
effet, alors les termes de la propofée répondant à cette hypothèfe, 
D —n%x 
{ont x” e , quantité qui devient infiniment petite lorfque x 
eft infini. 
XI. Pour que la valeur de y foit dans le fecond cas, il faut 
que le nombre des racines égales ou des racines réelles négatives, 
