DES SCIENCES. 291 
ou des imaginaires avec la partie réelle négative, foit fini : ou 
bien que parmi un nombre, quel qu'il foit de racines qui en ont 
d’autres égales, il n’y en ait qu'un nombre fini d’égales à chacune, 
(comme, par exemple, un nombre infini de racines égales deux 
à deux), & que dans Îes racines en partie réelles & en partie 
imaginaires, & où la partie réelle eft négative, dont le nombre 
feroit infini, la partie réelle n'ait qu'un nombre fini de valeurs. 
Ces différentes conditions répondent aux deux divifions de ce 
cas général. /Obfervations préliminaires, n° IV à V),. 
XII. Maintenant il refte donc à diftinguer dans ces méthodes 
ces différentes conditions pour les valeurs de f; ce qui oblige 
d'abord de divifer les équations en deux clafles; celles où L = 0, 
& celles où Z fe trouve. 
XIIL Si Z — o dans la méthode de M. de a Grange, 
la propofe feule contiendra des y; donc 
dd DE UE 
ef* ru + Nef d + Mef*ydx fera une différentielle 
exacte; donc quelque loin que l'on pouffe l'approximation, on 
aura toujours l'équation A7 — Nf + f* — o. 
XIV. Dans la même hypothèle, les # n’entreront pas dans 
les valeurs de 43, dg', &c. donc fi on multiplie les trois équations 
en du, du', du, par ef Le ge) ce q cn *, les termes en ” doivent 
donner une différentielle exacte, & l'on aura une équation 
f+Haf Fif+Hc—=o, 
indépendante de la première; il en fera de même des quatre 7; 
& ils donneront une équation 
ff+af + ff +<cf+e—=o, 
indépendante des deux premières, & ainfi de fuite. 
.. XV. La manière dont on parvient ici à avoir les équations 
èn f qui doivent conduire à une valeur linéaire de y, paroît 
s'écarter de a méthode générale; en effet, en multipliant la pro- 
pofée par el", & Les autres par gel H gel *, &c. on ne trouve 
d'abord que deux valeurs de fil faut enfuite, pour en avoir 
Oo ïi 
Méthode 
de M, 
dela Granger 
