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XIX. Suppofons maintenant qu'à l'aide des différentiations, 
jufqu'à d° y inclufivement, on ait éiminé les termes du fecond 
degré ; on aura par des procédés femblables à ceux ci-deflus 
o P P , 
d y r y ù d'y ï d°y 1 dy | + 
+ N SE + M Am NE Te + SY+T'— 0, 
£ i d*y ï dy ï d°y 0 dy : 
ds +N + M es HP TE HR EE Sy) ET" —0, 
& aïnfi de fuite, les 7”, T'', &c. étant des fonctions du troifième 
degré & des degrés fupérieurs; donc fi on élimine, on aura 
dÿ £ j5 à 
_- + S'y dx) (LES ya) 
Ep pra 
qui devra être une différentielle exacte: donc 
$ 
HE 
donc on aura, 
ff” — NF+ M f — PF+RI—S — 0; 
équation qui aura lieu quel que foit "1. 
dy 
++... + S'ydx) en fera une également; 
XX. Mais ........ S'y — 
4 dd 
CE +N LE +M)) (Ge ENT + My) 
d3 Te + pd — ne 
d dy . 
5 : KE HN + My) 11 d'y dy 
EE A de DU ee +, HU 
donc étant multiplie par ed 4 *, elle deviendra une diféren- 
tielle exacte, 1.° lorfque 
ef* (2 + Ny + Mydx) en fera une, ce qui donne 
encore f — Nf + M — 0; 2° lorfque appelant F7 — 
= + N 2 #45 My 5 la fontlion 017001 
BV C4 L L21 . “7, 
a TP +? dW + p"Vdx étant multiplie 
