Méthode 
des Mémoires 
de 1769. 
204 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
par ni *_ deviendra une différentielle exa@te; donc on aura … : 53 
f — pf + pf — p — 0, & l'équation en f du 
cinquième degré fera compofée de ces deux équations, lune du 
deux, l'autre du trois. 
X XI. Or, comme on peut continuer ces mêmes opérations 
à l'infini, on voit la parfaite conformité qui exifle ici entre les 
réfultats des deux méthodes. 
XXII Dans cette méthode lorfque L — o, on voit 
d'abord que fi le facteur eft 
a + dy + <2 + eÿ + 87 2 + À 7 &e. 
il faut que, où a —= 0, ou que a 2 + Nady+ Maydx 
bit une différentielle exacte; donc à caufe de «a —= 2 *, cette 
dernière hypothèfe donnera encore f — Nf + M=o, 
comme ci-deflus, 
XXIIL On verra enfuite qué la propoléé multipliée par 
cdy dy° 
by SE Te dx 
pourra devenir une différentielle exadte, & qu'alors il faudra qué 
y + TE) (EE + Ndy + Mydx) 
foit une différentielle exacte; ce qui, faïfant d — À AA. : 
2 d 
ef +) = +4 
eg ef*, donne f par une équation du troifième degré, 
XXIV. Et en général, on remarquera dans cette méthode; 
que commençant la férie qui repréfente le facteur au degré #, 
on aura, lorfque 
dy 1 2 Lu TU 
LE 6, (a FER BEN CEE + ei 
; el 
D ee ÉITEE &e) x (2 + Ndy + Mydx), 
qui fera une différentielle exaéte quel que foit #. 
XX V. Ainf, pour favoir fi la valeur de y que donne une 
équation propofée, eft, quelque loin que l'approximation foit pouffée, 
