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dans le premier des trois cas des obfervations préliminaires, il 
faut voir, fi quel que foit #1, l'équation en f qui réfulte de la 
fuppofition de l’article précédent , ne peut avoir ni racines égales 
entrelles, ni réelles négatives, ni imaginaires avec la partie réelle 
négative, 
XX VI. I! importeroit peu que l'équation eût des racines 
égales pour des valeurs différentes de 7; en effet, dans ce casil 
arrive que deux valeurs des coëfficiens du facteur fe trouvent 
répondre à la même valeur de f: & qu'ainfi, pour avoir le nombre 
d'intégrales néceffaires, on na pas befoin de recourir au facteur 
xd qui d'ailleurs ne rendroit pas ici la propofée une difftrentielle 
exacte. 
XXVIL On verra de même que pour que f foit dans le 
fecond cas, il faut, ou que quel que foit #, il n'y ait qu'un 
nombre fini de racines de f, qui n'aient pas les conditions exigées 
ci-deffus, ou un nombre infini pour toutes les valeurs de m prifes 
énfemble, mais fini pour chacune ; autrement elle fera dans le 
troifième cas. 
XXVIIL On pourra donc former facilement , d'après 
le numéro X XIV, une férie d'équations , dont le nombre dépendra 
du degré m, & qui donneront l'équation en f relative à ce degré; 
& on examminera, fi l'on peut, dela forme de cette férie, déduire 
quelque chofe de général pour la forme des racines de l'équation 
en f. Sinon on examinera fucceflivement plufieurs de ces équations 
en f répondantes à » —= 1, 2, JUL TTL) 
XXIX. Le très-petit changement permis dans les coëfficiens 
de la propofée, peut faire paffer Ja valeur de y du fecond cas & 
du troifième cas dans le premier, lorfque l'égalité des racines 
dans ces équations en fa introduit ces termes en x dans la valeur 
de y. Ainf, lorfque l'équation eft telle que les coëfficiens en 
font donnés par des obfervations, ou que la fuppoñition de 
& + a, au lieu de y, a étant très-petit, ne fait pas reparoître 
de termes L ; on pourra regarder le troifième cas comme con- 
fondu avec le premier, & il fuffira d'examiner fi les valeurs de y, 
que l'on a alors, font eu ne font pas convergentes pour toutes les 
