296 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
valeurs de x. Dans le dernier cas, la méthode ne peut pas donner 
pour toute l'étendue des valeurs de x, une même valeur approchée 
de y. 
XX X. Lorfque la valeur de y fera dans le fecond cas, & 
contiendra des x dûes à l'égalité des racines, il faudra, par la 
mème railon, voir fr la valeur de y que donne la méthode, eft 
conversente pour toutes les valeurs de x, depuis o jufqu'à infmi; 
finon on regardera cette valeur comme tombant dans le premier 
cas, & on examinera alors fi la valeur de y peut être approchée 
pour toutes les valeurs de x, ou pour un feul efpace feulement. 
Le premier cas de ce paragraphe eft le feul où il y ait une véri- 
table équation fécuhaire. 
XX XI. Si même malgré le changement pérmis, la valeur 
de x refte conftamment dans le cas des obfervations préliminaires 
où on l'a rapportée, alors il n'y aura d'équation féculaire, que 
lorfqu'elle eft dans le fecond, & que de plus, les coëfficiens font 
tels que la frie eft convergente pour toutes les valeurs de x, 
depuis x — o jufqu'à x — oo. 
XXXIL On voit donc que la réalité de l'équation féculaire, 
dépend ici de la connoiffance de la forme des racines de l'équation 
indéterminée en f, m1 étant quelconque, connoiffance que l'on n’a 
point jufqu'ici, & enfuite de la convergence des coëfficienss 
(Sur-quoi voyez ci-deffous, Ariicle troifième, n° IX à Juiv.) 
XXXIIL Si ZL neft pas zéro, l'équation qui donnera f, 
variera à chaque approximation fucceffive. Aiïnfr, l'on ne pourra 
saflurer en général de la forme des racines de l'équation en f, 
ni par conféquent déterminer à quel cas peut être rapportée la 
valeur de y. Eneflet, on ne peut, après plufieurs approximations 
fucceflives, conclure de la forme qu'elles ont alors, celles qu'elles 
peuvent avoir, fi lon pouffe les approximations plus avant. 
XXXIV. I pourroit arriver feulement que les nouvelles 
racines que donnent les approximations fucceflives , fuffent toutes 
égales à peu-près aux racines des premières approximations, alors 
le cas des racines égales ou de fonétions contenant x, eft le feul qui 
puille être l'effet de ces nouvelles approximations, & il refleroit 
équivoque , 
