298 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
voit en général qu'alors, quel que foit l'ordre de fa propolte, on 
aura, {1 cet ordre eft”, également par les trois méthodes 7 inté- 
d'y 
AxVTE 
IV. C'eft en général des équations de l'ordre » que je parlerai 
dans la fuite, après avoir obfervé que chaque intégrale eft une 
LEE 
. dx 2 è ot z 
fonction de y, pe ee rationnelle & entière égale 
d de : 
grales en Y, = SR An ; d’où il faudra tirer J 
a N Su * où Nare Tir, N étant une quantité arbitraire, & 
les coëfficiens de la fonétion en y étant fucceffivement déter- 
minés, fi Z —0 par des équations finies, & reftant les mêmes 
pour tous les degrés d’approximation auxquels on s'arrêtera; au 
lieu que fi L n'eft pas zéro, ils varient à chaque approximation, 
& ne peuvent être donnés, en général, que par une férie plus ou 
moins convergente. 
V. Si l'équation en f du degré # n'a que des racines inégales 
entr'elles, pofitives, réelles ou imaginaires, avec une partie réelle, 
pofitive où Zéro, ON pourra avoir # intégrales qui front une 
fonétion de y & de fes différences égalée à Nfin.px, ou N° 
f 
7: # 7 / . 
cof. px, où N'e ‘fin. px, où f'eft une quantité négative. 
VI. S'il y a deux racines égales, alors il y aura néceffaire- 
ment une intégrale donnée par une fonétion de y, & fes différences 
, È fx fa À A 
égaleèxe  ,ouxe , où x fin. px, &c. & ainfi de fuite pour 
un nombre plus grand de racines égales. {Voyez art. 2, n.” X),. 
VIT. S'il y a des racines négatives, réelles ou imaginaires, 
avec une partie réelle négative, on aura dans les intégrales des 
fonétions de y & de fes différences égales à Ai f, ou * 
fin. px, &C. 3 
VIII Suppofons d'abord que toutes les intégrales ne con- 
tiennent que des finus ou des cofmus, ou, ce qui revient au 
même, des exponentielles toujours décroiflantes, ou même des 
Th qui retombent dans les mêmes cas, lorfque x eft fort 
grand, que l'on connoiffe les coëfficiens des différens rangs de 
