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DAELSMISNICUVEMNNC ES 301 
XV. Je me bornerai à une remarque fur ces approximations 
fucceffives. Suppofons que nous ayons une valeur de y, qui foit 
approchée tant que x<a, il ne fera pas légitime de faire x étant 
voilin de a, par exemple, la quantité y égale à ce qu'elle eft alors 
plus z, & de chercher une valeur de 7; mais fi l'on fait, par 
exemple, que pour un certain efpace de x, la valeur de y peut 
toujours, quel que {oit le lieu où l'on commence les x, être donnée 
par une équation d'une même forme, on pourra employer la 
valeur approchée de y, trouvée par la méthode ci-deffus, pour 
déterminer les nouveaux coëfficiens de cette forme, ou les nou- 
velles arbitraires, & ainfi, fans avoir befoin de nouvelles données, 
continuer l'approximation. Par exemple, fi fon fait que la valeur 
du rayon veéteur d'une orbite, fera pendant un certain efpace 
toujours très-approchant de celui d'une ellipfe, & que l'on ait y 
égal à ce qu'il faut ajouter à chaque point au rayon veéteur de 
Yellipfe, pour avoir le vrai rayon , & y donné par une équation 
: PIE, P P 
différentielle: il eft aïfé de voir que fi c’eft le cas des approxi- 
mations fucceflives , il faudra examiner 1.° fi les élémens de 
l'ellipfe fe trouvent dans l'équation en y; s'ils s'y trouvent, il faudra 
les déterminer par les valeurs de y que donne la première appro- 
ximation , & on voit qu'on peut les déterminer à une différence 
près, plus petite que l'erreur des obfervations , ainfi lon pourra 
procéder à une approximation nouvelle, aufli-bien que fi on 
avoit déterminé les élémens par de nouvelles obfervations. 2.° 
fi les élémens de l'ellipfe n'entrent point dans l'équation en y, 
on mettra dans l'intégrale au fieu des arbitraires NV, N' obfervées, 
de nouvelles arbitraires données par les valeurs que la première 
approximation fournit lorfque x <a, & plus grand que £a, 
£a, &c. par exemple, & par-à on aura une nouvelle approxi- 
mation pour y, à commencer au point où x — 2a,Sa,&c. 
XVI. Dans le fecond article, & mème dans celui-ci, j'ai toujours 
dy 
200dz 05 &c. 
très-petits en même-temps que x. Cette hypothèle n'eft pas vraie 
en général, mais il eft certain que fi y eft très-petit, les différences 
finies de y, que j'appelle A y, Ay, &c. le font auffi, & il eft 
procédé indépendamment de l’hypothèfe de + 
