302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
toujours poffible d'avoir au lieu des » intégrales que contiennent 
be Rene tres intégrales e A EE à 
do enr “HAUTES intégrales En y, Aÿ.. Je 
( Je n'entrerai point ici dans le détail des procédés qu'il faut 
fuivre pour cela, il m'écarteroit trop de mon objet principal). 
Je fuppofe donc que j'aie # équations entre » y fucceffif, que 
j'appelle y, y' y", &c. tous très-petits, & que je veuille en tirer 
une valeur de y. 
XVII. Au lieu de y, je prends dy + d'y d'y+ d'y, 
&c. & de même pour les autres variables , & j'égale à zéro dans 
chaque équation, chaque degré de différences. IL el aifé de voir 
1. que les premières # équations, pour déterminer 4y, d'y", &c. 
auront pour terme connu , le terme en x de chaque intégrale, DE 
Que les fecondes équations pour déterminer les d°y, d'y"... 
auront pour ces différences fecondes les mêmes coëfficiens que 
les premières équations avoient pour les Zy, & pour les termes 
connus, les termes du fecond degré en dy. 3. Que dans les 
troifièmes équations les coëfficiens des d/dy, feront les mêmes 
conftantes, & le terme connu les termes du troïfième degré en 
dy, plus ceux du fecond degréen dy & d’y, & ainfi de fuite. 
XVIII. Les valeurs de tous les /y, de tous les 4° y, de tous 
les d'y, &c. auront donc un dénominateur commun ; donc, 
fi ce dénominateur eft tel que les valeurs des dy, foient très- 
petites, & que les féries en y foient convergentes, les dy +- d° y 
—+ À y, &c. formeront auffi des féries convergentes. Il fuit delà 
que la convergence de ces féries une fois connue, ce fera par la 
connoiflance des valeurs de dy, qu'on jugera fi la valeur de y, 
donnée par une feule approximation , pourra convenir à toutes 
les x ou à un certain efpace feulement. 
XIX. Mais avant cela il auroit fallu déterminer les conftantes 
arbitraires. Pour cela, dans la valeur de dy + d'y + d'y, &c. 
nous mettrons au lieu de {a conftante C,C + dC + d°C, &c 
Au lieu de la conflante C”, C' + dC' + d C', &c. enluite 
nous fuppoferons que pour # valeurs de x, nous ayons y. ou 
dy + d'y + d'y, &c & ordonnant enfuite par rapport aux 
