304 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE 
& que ces arbitraires font différentes, arr. troifième, n° XX1, où bien 
que les équations en f dans les méthodes de l'article troifième, 
contiennent des racines réelles négatives , ou des imaginaires avec 
une partie réelle négative , où enfin que dans celles de l'article fecond 
L étant zéro, elles contiennent un nombre infini de pareilles 
racines. Alors on peut être für de 'exiflence de l'équation féculaire; 
mais fa forme refte inconnue , & on ne peut employer la même 
valeur de y pour toute l'étendue des x. 
IL. On fera encore afluré de l'exiflence d'une équation féculaire ; 
& on en connoîtra même la forme, fr dans les méthodes du 
fecond article, Z étant égal à zéro, on peut s'aflurer que dans 
l'équation en f des 1.” XX à XV, article fecond, H n'aura 
qu'un nombre fini de racines ou égales ou réelles négatives, ou 
imaginaires avec une partie réelle négative. 
IL. On voit donc qu'il y aura fouvent de l'avantage à faire 
L— 0, ce qui fera toujours poflible, au moins en diflérentiant. 
I! femble qu'alors le petit changement qui rend équivoque le cas des 
racines égales, ne pourroit pas toujours produire cet eflet, fans faire 
reéparoître L, & cela feroit vrai fi l'équation en y & x étoit une 
équation abfolue & abftraite, mais la même chofe n'a plus lieu 
dans un cas phyfique comme celui du Problème des trois corps ; en 
effet, les équations de ce Problème font données par des loix que 
l'expérience & l'obfervation ont fait découvrir, & dont l'exaétitude 
ne peut être regardée comme rigoureufe; ou fi on regarde ces loix 
comme fondées fur une propriété abfolue de la matière, telle que 
l'attraétion, en raifon inverfe du quarré des diflances, on voit 
qu'alors les équations du Problème ne font pas les véritables équa- 
tions, mais des équations où l'on a négligé plufieurs circonftances 
regardées comme inappréciables. Ainfr, l'on doit en général regarder 
le petit changement toujours comme permis, 
IV. Mais s'il ne fe préfente point de cas général, où l'on puiffé 
facilement saflurer de l'exiftence d’une équation féculaire, & en 
connoitre la forme en même-temps, il y a une infinité de cas 
particuliers où cela fera poffible par {es méthodes de l Arricle troi- 
Jiéme ; en effet , toutes les fois que l'on pourra avoir une fonction 
finie en y & en x, ou ef*, mais infinie en finus & cofinus de 
mulüples 
jui me 
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